Правила сложения и умножения комбинаций. Умножение комбинаций Пусть есть k непересекающихся подмножеств реализации указанного множества комбинаций, каждое. - презентация

1 Правила сложения и умножения комбинаций

2 Умножение комбинаций Пусть есть k непересекающихся подмножеств реализации указанного множества комбинаций, каждое из которых реализуется числом возможных комбинаций равным m. Тогда общее число комбиций, отвечающих заданному условию N=km

3 Пример 1 В параллели 10х классов – 3 класса по 25 человек в каждом. Нужно выбрать 1 ученика. Сколькими способами это можно сделать? K=2M=25N=325=75

4 Пример 2 Игральный автомат имеет 3 ролика, на каждом из которых по 7 картинок. Сколько возможных комбинаций он может выставить? K 1 =7 K 2 =7 K 3 =7 N=777=343

5 Осторожно! Возможная ошибка! В команде по теннису 4 человека. Сколько возможных вариантов команды на парную игру может выставить тренер?

6 Решение Фактически тренер должен выбрать 2х игроков из 4х. Он выбирает первого (k=4) и ему надо выбрать второго из 3х оставшихся (m=3). Тогда N=43=12

7 В чем ошибка? Подмножества не являются непересекающимися!!! Каждую пару мы посчитали дважды. Тогда n=(43)/2=6

8 Сложение комбинаций Пусть имеется k непересекающихся подмножеств реализации данного множества комбинаций, которые имеют m 1, m 2, … m k реализаций. Тогда общее число комбинаций

9 Пример В теннисной команде 7 человек: 3 мальчика (Миша, Паша и Костя) и 4 девочки (Ира, Настя, Лена и Наташа). Сколькими способами можно выбрать смешанную команду на парную игру, если известно, что Настя и Лена не могут играть вместе с Мишей?

10 Решение Пусть тренер выбирает сначала мальчика. Есть 3 подмножества: 1 Выбран Миша. Тогда из девочек можно выбирать только из 2х, k 1 =2. 2 Выбран Паша. Можно выбирать любую из 4х девочек, k 2 =4. 3 Выбран Костя. K 3 =4. N=2+4+4=10

11 Другой вариант. Пусть тренер выбирает сначала девочку. Есть 4 подмножества: 1 Ира, k 1 =3. 2 Настя, k 1 =2. 3 Лена, k 1 =2. 4 Наташа, k 1 =3. N= =10

12 Вариант решения с комбинацией правил сложения и умножения. Выбираем мальчика. Два способа: 1 Миша k 1 =2 2 Не Миша. Два подмножества по 4 комбинации в каждом. K 2 =24=8 N=2+8=10

13 Другой способ. Выбираем девочку 1 Настя или Лена: 2 подмножества из 2 комбинаций, k 1 =22=4. 1 Ира или Наташа: 2 подмножества из 3 комбинаций, k 2 =23=6. N=4+6=10