Построение трёхмерных криволинейных скелетов при помощи пространственных циркуляров Докладчик: Д.В. Хромов, МГУ им. Ломоносова. - презентация

1 Построение трёхмерных криволинейных скелетов при помощи пространственных циркуляров Докладчик: Д.В. Хромов, МГУ им. Ломоносова

2 Серединная ось (скелет) Серединная ось плоской фигуры – множество центров максимальных вписанных в эту фигуру кругов. Серединная ось является планарным графом. Примеры использования: OCR; биометрия (отпечатки пальцев, форма ладони и проч.); маршрутизация в среде с препятствиями.

3 Серединная ось в 3D Серединная ось трёхмерной фигуры – множество центров максимальных вписанных в эту фигуру шаров. Серединная ось в 3D содержит двумерные фрагменты и не является графом!

4 Криволинейный скелет (curve-skeleton) Криволинейный скелет 3D фигуры – пространственный граф, описывающий геометрию этой фигуры. Серединная ось (3D) не является криволинейным скелетом. Мотивация (практическое применение): распознавание поз, жестов; медицина (анализ формы, колоноскопия); компьютерная графика.

5 Решаемая задача Необходимы: 1.Математическая модель, позволяющая строго определить криволинейный скелет и численно оценить его качество. 2.Алгоритм, экспериментально обосновывающий выбранную математическую модель.

6 Жирная кривая Жирная кривая – это множество точек Ось жирной кривой c – гладкая кривая; радиальная функция r – заданная на c непрерывная неотрицательная функция.

7 Пространственный циркуляр Пространственный циркуляр – это совокупность жирных кривых, оси который являются рёбрами некоторого пространственного графа.

8 Аппроксимация трёхмерного объекта пространственным циркуляром Оценка погрешности аппроксимации аппроксимирующий пространственный циркуляр аппроксимируемая фигура

9 Алгоритм построения скелета 1. Выбор начального приближения 2. Итеративная подгонка

10 Примеры скелетов

11 Основные результаты 1.Математическая модель, позволяющая строго определить криволинейный скелет и численно оценить его качество. 2.Алгоритм, экспериментально обосновывающий выбранную математическую модель.