« Пропорция – это … 1) Соразмерность. 2) Определённое соотношение частей между собой. 3) В математике равенство двух отношений.» Ожегов С. И. - презентация

1 « Пропорция – это … 1) Соразмерность. 2) Определённое соотношение частей между собой. 3) В математике равенство двух отношений.» Ожегов С. И.

2 В древности в неявной форме идеей пропорциональности пользовались при решении задач методом ложного положения: давали величине произвольное значение, вычисляли, какое значение должна при этом иметь одна из величин, и сравнивали с условием задачи. Роль теории пропорций заметно уменьшилось после того, как было осознано, что отношение величин является числом, а потому пропорция – это просто равенство чисел. Это позволило применять вместо пропорции уравнения, а вместо преобразования пропорций – алгебраические преобразования.

3 Автомобиль проехал первую часть пути длиной в 300 км за 6 часов. За сколько времени он проедет оставшийся путь длиной в 150 км, если будет ехать с той же скоростью? Длина комнаты 6м, а ширина 4м. На плане длина комната изображена в виде отрезка в 3см. Каков отрезок изображающий на этом плане ширину комнаты? Скорость равна отношению пути ко времени. По условию она не изменяется. Все расстояния на плане уменьшаются в одно и то же число раз. X – неизвестное время в часах X – неизвестная ширина комнаты на плане в сантиметрах 300 : 6 = 150 : x6 : 4 = 3 : x Получили равенство двух отношений

4 Данные равенства разделите на две группы: = 50 – 1215 : 60 = 6 : 8 6 : в = 18 : 12 Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией.

5 20 : 5 = 8 : 2 Крайние члены пропорции Средние члены пропорции Числа, составляющие пропорцию, называются членами пропорции.

6 20 : 5 = 8 : 2 В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. Основное свойство пропорцией: 20 2 = 5 8

7 Определение : Равенство двух отношений называется пропорцией. a: b = c : d a, d крайние члены пропорции; b, c средние члены пропорции Основное свойство пропорции: «В верной произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции». a d = b c

8 a относится к b как с относится к d ab cd Отношение a к b равно отношению c к d ; a : b = c : d

9 а) Прочитай пропорцию: 1) 18 : 6 = 24 : 8 2) 36 : 9 = 50 : 10 3) 6,3 : 0,9 = 2,8 : 0,4 4) 30 : 5 = 42 : 7 б) Назовите крайние и средние члены пропорции. в) Верно ли составлены пропорции?

10 Верна ли пропорция? верна, так как 40 : 8 = 5 и 65 : 13 =5 неверна, так как 2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4 40 : 8 = 65 : 13 2,7 : 9 = 2 : 5

11 Пропорция – это, равенство двух отношений. Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов, a d=b c Дайте определение пропорции. Прочитайте основное свойство пропорции

12 1. Даны равенства. Все ли эти равенства являются пропорциями? А) Б) В) Г) 2. Верна ли пропорция? А)В) Д) Б) Г) Е)

13

14