О ДВИЖЕНИИ ЗВЕЗД В ТЕСНЫХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОБМЕНОМ МАССОЙ О ДВИЖЕНИИ ЗВЕЗД В ТЕСНЫХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОБМЕНОМ МАССОЙ 1. A.Kruszevski, Adv. Astron. and. - презентация

1 О ДВИЖЕНИИ ЗВЕЗД В ТЕСНЫХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОБМЕНОМ МАССОЙ О ДВИЖЕНИИ ЗВЕЗД В ТЕСНЫХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОБМЕНОМ МАССОЙ 1. A.Kruszevski, Adv. Astron. and Astrophys. 4, 233 (1966). 2. J.Hadjidemetriou, Astrophys. and Space Sci. 3, 330 (1969). 3. С.Л.Пиотровский, Астрон. журн. 44, 241 (1967). 4. S.S.Huang, Ann. Rev. of Astron. and Astroph. 4, 35 (1966). 5. B.Paczynski, Acta Astron. 16, 231 (1966).

2 Разгоняющее и тормозящее действие реактивной силы струи

3 Существующие математические модели для решения задачи об определении движений звезд. 1.Гидродинамическая модель. 2.Модель Пачинского-Хуанга. Модель Пачинского-Хуанга базируется на предположении о неизменности момента количества движения системы двух звезд (ввиду замкнутости системы): Q = M 1 x V 1 + M 2 x V 2 = const. J = G (M 1 + M 2 ) a M 1 M 2 / (M 1 + M 2 ) = const, Тогда для круговых орбит звезд получают равенство дифференцируя которое, приходят к равенству

4 С небесномеханической точки зрения формулировка модели Пачинского-Хуанга является некорректной, так как не указываются действующие силы и не записываются дифференциальные уравнения движения звезд. Попробуем сформулировать возможную четкую небесномеханическую модель для схемы Пачинского- Хуанга, т.е. указать учитываемые силы и записать дифференциальные уравнения движения. Исходными являются дифференциальные уравнения Мещерского для тел с переменными массами. Будем учитывать только гравитационные и реактивные силы.

5 Уравнения движения тел с переменными массами Одно тело: Q=MV, d (M V)/dt = F – dM/dt u, u = V + w Два тела: M dV/dt = F – dM/dt w M 1 dV 1 /dt = F – dM 1 /dt w 1 M 2 dV 2 /dt = - F – dM 2 /dt w 2 d(M 1 V 1 )/dt = F – dM 1 /dt u 1 d(M 2 V 2 )/dt = - F – dM 2 /dt u 2 dM 1 /dt = - dM 2 /dt, u 2 = u 1 Q = M 1 xV 1 + M 2 xV 2 = const - условия замкнутости системы J = M 1 R 1 x V 1 + M 2 R 2 x V 2 = const

6 Второе условие замкнутости системы не выполняется при полуразделенной фазе обмена массой, так как u 1 = u 2 : V1V1 u1u1 w1w1 S1S1 S2S2 u2u2 V2V2 w2w2 Единственная возможность записать уравнения движения для схемы Пачинского-Хуанга – это использование задачи Мещерского-Леви-Чивиты: в которой u1 = u2 = 0, что противоречит наблюдаемому перетеканию через окрестность особой точки полости Роша.

7 Схема действующих сил для задачи трех тел

8 Уравнения движения Мещерского

9 Зависимость da/dt от q и R (0)

10 Изменение большой полуоси орбиты звезд с изменением отношения масс q = M 1 /M 2 Полуразделенная фазаАккреционный диск

11 ВЛИЯНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА (Астрон. журн. т. 82, 12, с.1137, 2005). Поверхности минимальной энергии в ограниченной эллиптической задаче трех тел x, y, z – координаты в пульсирующей, вращающейся системе, m = M 2 /(M 1 +M 2 ), r 1 2 =(x+m) 2 +y 2 + z 2, r 2 2 =(x+m-1) 2 +y 2 +z 2. X, Y, Z – координаты в непульсирующей, вращающейся системе, X(1+e cos v) = x, Y(1+e cos v) = y, Z(1+e cos v) = z, R i (1+e cos v) = r i, v – истинная аномалия, p – фокальный параметр. X 2 + Y 2 - eZ 2 cos v + 2p 3 [(1-m)/R 1 +m/R 2 ] - p 2 [1-m(1-m)] = C/(1+ecos v), x 2 + y 2 - ez 2 cos v + 2p 3 [(1-m)/r 1 +m/r 2 ] - p 2 [1-m(1-m)] = C(1+ecos v),

12 m=M 2 /(M 1 +M 2 )=0.3, C=3.5 e=0 e=0.1 e=0.3