Система линейных уравнений. Графическое решение системы. МБОУ Одинцовский лицей 10 Московская область, г. Одинцово Учитель математики - Иванова Светлана. - презентация

1 Система линейных уравнений. Графическое решение системы. МБОУ Одинцовский лицей 10 Московская область, г. Одинцово Учитель математики - Иванова Светлана Владимировна

2 7 класс «Система линейных уравнений. Графическое решение системы»

3 Задача 1. Сумма двух чисел равна 2. Чему равны эти числа? Алгоритм решения: 1.Введите обозначения переменных. 2.Задайте значение одной из переменных (например х). 3.Найдите соответствующее значение другой переменной. 4.Запишите решение: ( х; у) 5.Задайте другое значение переменной х. 6.Найдите соответствующее значение переменной у. 7.Запишите решения: ( х; у) Выполнение команды: 1.Пусть х- первое число, тогда у- второе число. 2.Пусть х= 3.Тогда у= 4.Запишите решение: ( ; ) 5.Пусть х= 6.Тогда у= 7.Запишите решения: ( ; )

4 Сколько решений имеет уравнение с двумя переменными? Х+У=2

5 Графическое решение уравнения. Координаты любой точки прямой являются решением уравнения х+у=2.

6 Задача 2. Разность двух чисел равна 4. Чему равны эти числа? Алгоритм решения: 1.Введите обозначения переменных. 2.Задайте значение одной из переменных (например х). 3.Найдите соответствующее значение другой переменной. 4.Запишите решение: ( х; у) 5.Задайте другое значение переменной х. 6.Найдите соответствующее значение переменной у. 7.Запишите решения: ( х; у) Выполнение команды: 1.Пусть х- первое число, тогда у- второе число. 2.Пусть х= 3.Тогда у= 4.Запишите решение: ( ; ) 5.Пусть х= 6.Тогда у= 7.Запишите решения: ( ; )

7 Графическое решение уравнения. Координаты любой точки прямой являются решением уравнения х-у=4.

8 Задача 3. Сумма двух чисел равна 2, а их разность равна 4. Найдите эти числа. Алгоритм решения: 1.Составьте уравнение для первого условия задачи. 2.Составьте уравнение для второго условия задачи. 3.Запишите оба уравнения в систему и решите её графическим способом. Выполнение команды:

9 Определение. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. х+у=2 х-у=4

10 Решение системы: (3;-1).

11 Сколько решений может иметь система

12 Единственное решение - 35х+10у=78, 10у=35х+78, 21х+5у=46; 5у=-21х+46; У=3,5х+7,8, У=-4,2х+9,2. Графиками линейных функций являются прямые с различными угловыми коэффициентами. Значит, эти прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

13 Не имеет решений 4х-2у=3, 2у=4х-3, 8х-4у=1; 4у=8х-1; У=2х-1,5, У=2х-0,25. Прямые, являющиеся графиками этих линейных функций, имеют одинаковые угловые коэффициенты и пересекают ось у в различных точках. Значит, эти прямые параллельны и система не имеет решений.

14 Бесконечно много решений 3х-2у=4, 2у=3х-4, -4,5х+3у=-6; 3у=4,5х-6; у=1,5х-2, у=1,5х-2. Получили одно и тоже уравнение. Это значит, что прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.