Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15. О какой фигуре. - презентация

1 Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15. О какой фигуре идёт речь в данной задаче? Постройте данную фигуру, нанесите данные на чертёж. Итак, какое расстояние будет искомым? А В С О Н Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = 15, ВС = 12, АК = ВК, СL = ВL; О = СК АL; ОН СВ. Найти : ОН. К L

2 Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15. Что требуется найти в задаче? Расстояние от точки пересечения медиан до катета, равного 12, т.е. ОН. Что мы сразу можем найти по данным задачи? Из теоремы Пифагора второй катет. Что мы знаем о точке пересечения медиан треугольника? Медианы пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины. Из какой фигуры мы можем найти искомое расстояние? Из прямоугольного треугольника ОНL. Как данная фигура связана с другими фигурами? Треугольник ОНL подобен треугольнику АСL. А ВС О Н К L ? 9 2к 1к Что следует из подобия треугольников? Равенство отношений соответствующих сторон. Отношение каких сторон мы возьмём? LО : LА = ОН : АС Чему равно отношение LО : LА? LО : LА = 1/3. Составим план решения задачи. 1.Находим катет АС. 2.Рассматриваем подобные треугольники: ОНL и АСL.

3 А ВС О Н К L ? Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ=15, ВС=12, АК=ВК, СL=ВL. Найти: ОН. Решение. 1.Из треугольника АВС следует: 2. ОНL АСL (по двум углам: С = Н = 90°; L – общий ). Из подобия треугольников следует: LО : LА = ОН : АС. Но.LО : LА = 1 : 3 (по свойству медиан). Тогда 1: 3 = ОН : 9, следовательно, ОН = 3. Ответ: 3.

4 Что полезного для себя можно взять на будущее из работы с этой задачей? А ВС О Н К L ? Если в задаче дан прямоугольный треугольник и требуется найти расстояние от точки пересечения медиан этого треугольника до одного из катетов, то полезно искать подобные треугольники. Если речь идет о пересечении медиан треугольника важно помнить свойство, которое поможет определить коэффициент подобия: Медианы пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, начиная от вершины.