Вагизова Регина Ученица 9 «А» класса Школы 97 2011/2012 учебный год Санкт-Петербург. - презентация

1 Вагизова Регина Ученица 9 «А» класса Школы /2012 учебный год Санкт-Петербург

2 Понятие. Понятие. Понятие. Виды систем счисления. Виды систем счисления. Виды систем счисления. Виды систем счисления. Непозиционная система счисления. Непозиционная система счисления. Непозиционная система счисления. Непозиционная система счисления. Позиционная система счисления. Позиционная система счисления. Позиционная система счисления. Позиционная система счисления. Смешанная система счисления. Смешанная система счисления. Смешанная система счисления. Смешанная система счисления.

3 Система счисления Система счисления – способ представления чисел и правила получения чисел из ключевых чисел Система счисления: Система счисления: 1. даёт представления множества чисел (целых или вещественных); 2. даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление); 3. отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

4 Системы счисления. Системы счисления. Позиционные Непозиционные Смешанные

5 Непозиционные системы счисления появились исторически первыми. В этих системах значение каждого цифрового символа постоянно и не зависит от его положения. В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

6 Непозиционная система счисления. Биномиальная Остаточных классов (СОК) Штерна -Броко

7 Представление, использующее биномиальные коэффициенты Система счисления Штерна-Броко способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна-Броко.

8 Представление числа в системе остаточных классов основано на понятии вычета и китайской теореме об остатках. СОК определяется набором взаимно простых модулей с произведением так, что каждому целому числу x из отрезка [0,M 1] ставится в соответствие набор вычетов, где В СОК арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) выполняются покомпонентно, если про результат известно, что он является целочисленным и также лежит в [0,M 1].

9

10 В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации приписывается шумерам и вавилонянам. Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числом b > 1, называемым основанием системы счисления. Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:

11 ,где a k это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству

12 Каждая степень b k в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номером разряда). Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра a n 1 в его b-ричном представлении была также ненулевой. Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

13 Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

14 1 единичная (счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.); 2 двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании); 3 троичная; 8 восьмеричная; 10 десятичная (используется повсеместно); 12 двенадцатеричная (счёт дюжинами); 16 шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике); 60 шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

15 Является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел, и каждое число x в ней представляется как линейная комбинация:,где на коэффициенты a k, называемые как и прежде цифрами, накладываются некоторые ограничения.

16 Смешанная система счисления. ФакториальнаяФибоначчиева

17 В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов b k = k!, и каждое натуральное число x представляется в виде: Фибоначчиева система счисления основывается на числах Фибоначчи. Каждое натуральное число x в ней представляется в виде:

18 Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина «d дней, h часов, m минут, s секунд» соответствует значению секунд.