«Математика является самой древней из всех наук, вместе с тем она остаётся вечно молодой». М.В.Келдыш Введение. Повторение. Сообщение учащегося. Решение. - презентация

1

2

3 «Математика является самой древней из всех наук, вместе с тем она остаётся вечно молодой». М.В.Келдыш Введение. Повторение. Сообщение учащегося. Решение задач. Выводы. Проверка. Закрепление.

4 Обобщение и систематизация теоретических знаний по теме «Тела вращения». Совершенствование навыков решения задач, развитие пространственного воображения. Развитие навыков самоконтроля и самоанализа, формирование интереса учащихся к изучению предмета на основе личностно ориентированного обучения. организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; обобщить умения и навыки учащихся при решении задач по теме; развивать пространственное воображение учащихся; способствовать развитию логического мышления при решении зада; воспитывать культуру умственного труда.

5 Пусть будет сегодня урок необычный, И, может, немного он фантастичный. Но что исторический -это точно. Теорию нужную знаете прочно. В практичности нужно лишь убедиться И результатом со всеми поделиться. «Добрый день мэтры! Встречи пробил час. Что нам километры? Что веков запас? Вновь камин заветный Нас к себе манит… Все мы геометры, Каждый знаменит!»

6

7 Выберите 5 характеристик для каждой фигуры: 1.Имеет ось вращения.. 2. Объём зависит только от радиуса… 3.Есть образующие… 4.Осевое сечение-круг… 5.Образующие равны… 6.Граница-сфера… 7.Осевое сечение-треугольник… 8.Образующая является высотой… 9.Основанием является круг… 10.Длина, ширина и высота равны… 11.Осевое сечение-квадрат…

8 «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой». Б.Рассел Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? В планиметрии есть теорема: «Из всех изопериметрических плоских фигур наибольшую площадь имеет круг». Иначе: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг». Аналогом в стереометрии этой теоремы будет теорема: «Из всех тел равного объёма наименьшую поверхность имеет шар». Изопериметрическое неравенство для объёмных тел будет записано так: V – объём тела, S –площадь полной поверхности.

9 Эта теорема позволяет ответить на вопрос: «Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объёма, но другой формы»?

10 (продолжение) Д. Пойа в своей книге «Математика и правдоподоб- ные рассуждения» трактует весьма своеобразно эту теорему: «К изопериметрической теореме нас могут привести совсем примитивные рассмотрения. Мы мо- жем научиться ей у кота. Что делает кот когда в холод- ную ночь приготавливается ко сну? Он поджимает ла- пы, свёртывается, делая своё тело насколько возмож- но шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы со- хранить тепло, т.е. он пытается уменьшить свою повер- хность, делая себя более шарообразным». Известна формула для вычисления комфортности жилища: К – изопериметрический коэффициент; V – объём жилища; S – площадь поверхности.

11 «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её… Где есть желание найдётся путь» Д.Пойа

12 Восточносибирский чум

13 «Рассчитайте коэффициент комфортности» 1. Восточносибирского чума: H =4м, R =3м. H R L

14 Осиное гнездо

15 «Рассчитайте коэффициент комфортности» Известно, что осиное гнездо имеет форму шара. К=1, независимо от радиуса.

16 Жилища народов кирди в Камеруне

17 «Рассчитайте коэффициент комфортности» H R 2.Жилища народов кирди в Камеруне: R =2м, H =6м.

18 1.Изопериметрический коэффициент К всегда меньше 1 или равен ей. 2. Единственное тело, имеющее коэффициент, равный 1, - это Не потому ли НЛО шарообразны?

19

20 4. Нашего обычного жилища: a = 6м, b = 3м, c = 2,5м. Проверьте, каков коэффициент комфортности а b с

21 Комфортно ли нам? К

22

23

24

25

26

27

28

29 1.В любой ли цилиндр можно вписать шар? слайд3 Нет. Только в равносторонний. 5.В любой ли шар можно вписать цилиндр? 2.В любой ли конус можно вписать шар? В любой. 3.Около любого ли шара можно описать цилиндр? Около любого. 4.Около любого ли шара можно описать конус? Около любого и не один. В любой и не один.

30 Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет! Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!