Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Серковская средняя общеобразовательная школа Щёлковского муниципального района Московской области 2013. - презентация

1 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Серковская средняя общеобразовательная школа Щёлковского муниципального района Московской области 2013 составила учитель математики Назаренко Г.Ю. Урок по геометрии: Школьное научное общество «Шаг в будущее» Школьное научное общество «Шаг в будущее» Сайт МБОУ Серковская СОШ Сайт МБОУ Серковская СОШ Персональный сайт учителя Персональный сайт учителя

2 А O C А E F B D B C O ОКРУЖНОСТЬКРУГ О – центр r r dd КАСАТЕЛЬНАЯХОРДА

3 Теоремы о касательных и секущих: Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: А B O

4 Теоремы о касательных и секущих: Если из внешней точки проведены к окружности касательные, то отрезки касательных равны между собой: А B O AB = AC C

5 Теоремы о касательных и секущих: Если через внешнюю точку проведены к окружности касательная и секущая, то произведение наибольшего отрезка секущей на его внешнюю часть равно квадрату касательной: А B O АСАD=АВ 2 C D

6 Теоремы о касательных и секущих: Для всех секущих, проведенных из внешней точки к окружности, произведение наибольшего отрезка каждой секущей на его внешнюю часть есть величина постоянная для данной окружности: А B O M K E D C МС MD=MK ME=MB MA

7 Теоремы о касательных и секущих: Используя данные, указанные на рисунках, найдите x : O B A OA=6 O B M 30 0 x x O C B A D x 3 6

8 Углы, связанные с окружностью 1.Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 2.Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. 3.Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. 4.Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, заключённых между его сторонами и их продолжениями. 5.Угол с вершиной вне круга, образованный двумя секущими, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами. 6.Угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами.

9 Углы, связанные с окружностью Найдите x, используя данные, указанные на рисунках : B O A x С D 96 0 B A x С 40 0 B O A С D 38 0 x O

10 Задачи повышенной сложности: 1.В треугольник ABC со сторонами AB = 15, ВС = 13, АС = 14 вписана окружность, которая касается стороны AC в точке M. Найти AM. 2.Продолжения противоположных сторон АВ и CD вписанного четырехугольника пересекаются в точке Р. Доказать, что треугольники ADP и CBP подобны.