Квадратичная функция, её свойства и график. - презентация

1 Квадратичная функция, её свойства и график

2 Цели урока: 1. Повторить свойства квадратичной функции. 2. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции. 3. Уметь определять свойства функции по графику. 4. Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

3 Учебно-воспитательные задачи: Образовательные: Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Применение приемов решения задач. Применение приемов решения задач.Развивающие: Совершенствование умения строить параболу. Совершенствование умения строить параболу. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой.Воспитательные: Пробудить интерес к истории математики. Пробудить интерес к истории математики. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.

4 Оборудование: Геометрический инструмент. Геометрический инструмент. Компьютер Компьютер Компьютерная презентация. Компьютерная презентация. Исторический материал. Исторический материал.Метод: Словесный. Словесный. Практический. Практический. Групповая работа. Групповая работа. Защита проектов. Защита проектов. Тип урока: заключительный по теме: Квадратичная функция с использованием активных методов.

5 Ход урока 1. Организационный момент. 2. Вести с урока. 1) повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа). 2) понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию) 3) различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту а, 4) Применение параболы в физике, технике, архитектуре, вокруг нас.

6 Определение. Функция вида у = ах 2 +bх+с, где а, b, c – заданные числа, а0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x 3 +7x-1 2) у=3х ) у=4х 2 3) у=-2х 2 +х+3 6) у=-3х 2 +2х

7 График квадратичной функции - Парабола Пара́бола (греч. παραβολή приложение) геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

8 Свойства Парабола кривая второго порядка. Парабола кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Парабола является антиподерой прямой. Парабола является антиподерой прямой. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

9 Определить координаты вершины параболы. Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a ? Каков знак коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

10 Вершина параболы: Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2 +3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=х 0

11 Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Оу: х=0 у=с С Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5х 2 -3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

12 Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a

13 Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у

14 Тест. (-1;1) (- ;0) (1; ) (-;) (-1;0) х-1 Нет значений х у0 у