Вы знакомы с функциями у = х, у = х 2, у = х З, y=1/ х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = х Р, где. - презентация

1

2

3 Вы знакомы с функциями у = х, у = х 2, у = х З, y=1/ х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = х Р, где р - заданное действительное число.

4 1. Показатель р =2n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х 2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами : - область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y 0; - функция у = х 2n четная, так как (- х ) 2n = х 2n ; - функция является убывающей на промежутке xO и возрастающей на промежутке x O. График функции у = х Р имеет такой же вид, как, например, график функции у = х 4 ( рис. 1).

5 Рис. 1

6 2. Показатель р =2n-1 - нечетное натуральное число. В этом случае степенная функция y= х 2n-1, где 2n-1 - натуральное число, обладает следующими свойствами : - область определения - множество R ; - множество значений - множество R ; - Функция y= х 2n-1 нечетная, так как ( - х ) 2n-1 = - х 2n-1 ; - функция является возрастающей на всей действительной оси. График функции y= х 2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y= х 3 ( рис. 2). Рис.2

7 3. Показатель р = - 2n, где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y= х 2n обладает следующими свойствами : - область определения - множество R, кроме х = 0 ; - множество значений - положительные числа у > 0 ; - Функция y= х 2n - четная, так как (- х ) 2n = х 2n ; - функция является возрастающей на промежутке х 0. График функции y= х 2n имеет такой же вид, как, например, график функции y= х -2 ( рис.3). Рис.3

8 4. Показатель р = - (2n - 1), где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y= х -(2n-1) обладает следующими свойствами : - область определения - множество R, кроме х = 0 ; - множество значений - множество R, кроме у = 0 ; - функция нечетная, так как (- х ) -(2n-1 ) = х -(2n-1 ) ; - функция является убывающей на промежутках х 0. График функции y= х -(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y= х -3 ( рис. 4). Рис.4

9 В этом случае функция у=х Р обладает следующими свойствами: область определения - неотрицательные числа х; множество значений - неотрицательные числа у; функция является возрастающей на промежутке (x; ). График функции у = х Р, где р - положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции у = х ( при 0 1 ) ( рис.5 a, б )

10 Рис.5