7 КЛАСС. АЛГЕБРА. ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕМА: «ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ». Слушатель курсов по математике «Актуальные проблемы преподавания математики» Орехово-Зуевского. - презентация

1 7 КЛАСС. АЛГЕБРА. ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕМА: «ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ». Слушатель курсов по математике «Актуальные проблемы преподавания математики» Орехово-Зуевского муниципального района Пустовая Е.Ю.

2 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ У=КХ+В И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ У=К/Х. АННОТАЦИЯ Проект разработан с использованием ИКТ и элементами модульной педагогической технологии. Он может быть проведен с учащимися 7-9 классов. Проект охватывает изучение тем: «Что такое функция?», «Графики функций», «Прямая пропорциональность и ее график», «Линейная функция и ее график», «Обратная пропорциональность и ее график». Основная цель- создать такую систему, которая бы обеспечивала бы образовательные потребности каждого ученика в соответствии с его склонностями, интересами и возможностями. Данный проект формирует понятия функции, график функции, способы построения графиков функций, способствует развитию учащихся творческого подхода к решению задач на построение графиков функций, на нахождение области определения функции и области значения функции, позволяет выработать навыки с информацией из разных источников, используя разнее формы исследования. При проведении проекта с опорой на формирующее оценивание учитель помогает ученикам в развитии их навыков решение задач с использованием графиков, организует самостоятельные исследования по учебной теме. План оценивания в ходе проекта направлен на реализацию деятельного подхода в обучении, в центре внимания учебные потребности ребенка, развитие навыков самоуправления обучением, самооценивание, взаимное оценивание.

3 План Аннотация. Цели. Ожидаемые результаты. Учебные вопросы. Теоретический материал. Проверочные работы. Критерии оценивания. Литература.

4 Цели изучив этот проект, учащиеся должны: -знать: основные функциональные понятия: понятие « функция», «график функции», «аргумент», «значение функции», « область определения функции», « область значений функции», «прямая пропорциональность и ее график», « коэффициент», как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графиков функций прямой и обратной пропорциональностей ; понятие « линейной функции», что является графиком линейной функции, способы построения графиков линейных функций; « обратная пропорциональность и ее график»; дополнительно рассмотреть построение графика функции с модулем. Уметь: выполнять построение графиков: прямой пропорциональности; линейной функции (различными способами), обратной пропорциональности и графики функций с модулем; находить по графику значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу; определять взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от коэффициента k и числа в; в каких координатных четвертях расположен график обратной пропорциональности; производить самооценку и взаимооценку, рефлексию деятельности.

5 Ожидаемые результаты обучения После завершения проекта учащиеся смогут: - назвать как минимум: что такое функция, график функции, область определения функции, область значений функции, аргумент, значение функции, угловой коэффициент; - виды функций: прямая пропорциональность, линейная функция, обратная пропорциональность; какими формулами они задаются и, что является их графиками; - перечислить способы построения графиков; - выполнять построение графиков; - решать задачи на построение графиков данных функций; - находить область определения функций, область значений функций; - называть аргумент, значение функции; - определять угловой коэффициент и что он показывает; - распределять обязанности в группе при работе над общей задачей; - приобрести новые учебные навыки; - продемонстрировать итоговый продукт работы группы или индивидуальный.

6 Учебные вопросы - Что такое функция? (Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией). - Что называется аргументом? ( Независимую переменную называют аргументом). - Что называется значением функции? (Значение зависимой переменной называется значением функции). - Что является областью определения функции? (Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции). - Что является областью значений функции? (Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции). - Что такое график функции? (Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции).

7 -Что такое прямая пропорциональность? (Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх, где х- независимая переменная, к- не равное нулю число). - Что является графиком прямой пропорциональности? (График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат). - Что такое число к? Что оно показывает? (к- угловой коэффициент. Число к показывает как расположен график прямой пропорциональности. Если к>0, то прямая расположена в I и III координатных четвертях, а если к

8 Линейной функцией Линейной функцией называется функция вида у = kx + b где k и b – заданные числа где k и b – заданные числа Графиком линейной функции является прямая у = kx + b 1 способ построения – по двум точкам

9 х у y = 2 x y = 2 x +3 (0 ; ), (- 2; ) (0 ; ), ( - 4 ; ) y = 2 x – 4 Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность (0; ), (4; ) - 44 Линейная функция Линейная функция 10

10 х у y = 0,5x y =0,5x+4 y = 0,5x - 2 y =0,5x +4 y = 0,5x - 2 y =0,5x y = 0,5x – 3,5 Это важно! 2 способ построения – с помощью параллельного переноса 0 1

11 х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k > 0 k > 0 b > 0 y = k x + b 0 1

12 х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k > 0 k > 0 b < 0 y = k x + b 0 1

13 х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k < 0 k < 0 b < 0 y = k x + b 0 1

14 х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k < 0 k < 0 b > 0 y = k x + b 0 1

15 х у y = 0,5x+3 y =2х - 1 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки (0 ; ), (- 3; ) y = x+3 y = х - 1 0,5 2 Если, то прямые перпендикулярны. Это важно! 0 1

16 y = 3 x =4 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки ( ; 2), ( ; - 5 ) y = 3 x = 4 Прямая y = b параллельна оси абсцисс. Прямая х = а параллельна оси ординат. х у 0 1

17 y = 3,5 x =4 y = 3,5 x = 4 y = 0,5 y = - 5 x = - 3 у = 0 х = 0 y = 0,5 y = - 5 x =- 3 x = 0 y = 0 Ось абсцисс Ось ординат х у 0 1

18 х у y =x y = 0,5x Построение графиков функций с помощью преобразований. y =0,5x 3 План построения y = 0,5x – 3 y =0,5x 3 0 1

19 х у y =x y = 2x y = 2x + 3 План построения y = 2x

20 х у y =x y = 2x y = 2x + 3 План построения y = 2x + 3 y = 2x 0 1

21 Проверочная работа 1 Постройте график линейной функции: а) у=х+5; з) у=4; и) у=-3; б) у=-0,5х; к)у=2,5; л) у=-1.5; в) у=-2х-6; м) х=3: н) х=-2; г) у=0,3х-6; о) х=3,5 п) х=-4,5. е) у=5х-2; ж) у=-2/3*х Используя график у=3х-4,определите: а) чему равно значение функции при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2 б) при каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2. Проверьте результаты вычислением. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: а) у=0,5х-1 и у=-х-4; б) у=5-х и у=х-5.

22 Постройте график функции, заданной следующим условием: а) значения у равны 1 при всех неположительных значениях х и равны -3 при всех положительных значениях х. значения у равны 4 при всех неотрицательных значениях х. б) значения у равны 4 при всех неотрицательных значениях х и равны -4 при всех отрицательных значениях х. Задайте формулой линейную функцию, если известны угловой коэффициент k соответствующей прямой и координаты точки А через которую она проходит: а) k=2/5, А(-10;-4); б) k=-3, А(3;8). Постройте прямую, если ее угловой коэффициент равен 0,5 и она проходит через точку (4;-2). Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен указанной прямой и пересекает ось у в точке (0;1).

23 Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15 рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов? 4 т15 рейсов х12 рейсов

24 Москва Санкт-Петербург Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью v км/ч. За какое время поезд пройдет путь 700 км? v t =t =t =t =700 v t ( v ) = 700

25 Обратная пропорциональность – функция вида где k – заданное число где k – заданное число x y =y =y =y = k Графиком является гипербола

26 х 0, у 1 х у Гипербола в I и III координатных четвертях. 420,5 0 1 – –

27 х 0, у х у Гипербола в II и IV координатных четвертях. – 4 – – – 2– 2–1– 0,5 0 1

28 Проверочная работа 2 Постройте график функции: а) у= 4/х; б) у=-4/х; в) у=8/х; г) у=-8/х. Постройте график функции у=9/х. Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному --5; -2; 2;5. б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное -9; -2,3; 2,3; 9. в) при каких значениях аргумента значение функции больше 0; меньше 0. Принадлежит ли графику функции у=-128/х точка: А(-4;32), В(8;-16), С(2;64), Д(0;-128)? Сколько точек, у которых абсцисса равна ординате, имеет график функции у=49/х? Найдите координаты всех таких точек. Прямоугольник со сторонами а см и в см имеет площадь 18 кв. см. Задайте формулой зависимость в от а и постройте график этой функции. Постройте график функции: а) у=-6/|х|; б)у=2|х|.

29 х у у = х у = - х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII у = х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII у = - х 0 1

30 х у

31 Проверочная работа 3 Построить график функции: а) у=|х|; б) у=|х| + з; в) у= -|х| ; г) у=-|х| + 4; д) у=-|х|-2; е) у=х+2| ж) у=|х-3|; з) у=-|х+5| -7; и) у=|х-1| + 2. Построить в одной системе координат графики функций и найдите координаты точек пересечения, если таковы имеются: а) у=2х, у=-2х+3; б) у=-3х+4, у=-3х-4; в) у=-х+5, у=6/х; г) у=-4х+1, у=-12/х; д) у=8/х, у=-4/х; е) у=6/х, у=9/х; ж) у=х+4, у=10/х; у=|х|; з) у= 3х-1, у=4/х, у=-|х|+2.

32 Критерии оценивания Формы оценивания: промежуточное (формирующее) оценивание: - самооценка, взаимооценка участников проекта своей деятельности для выявления потребности в необходимой или дополнительной информации; процесса в понимании теоретического материала. СПОСОБЫ ОЦЕНИВАНИЯ : тесты, проверочные работы, самостоятельные работы, подготовленные учителем и соответствующие учебной программе и стандарту (Раздаточный материал, дидактический материал). Итоговое оценивание: - оценка содержания итогового материала, его соответствие стандарту и учебной программе; - оценка навыков совместной деятельности (групповой) и индивидуальной; - оценка навыков мышления (достигнута цель).

33 Литература 1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворов. Под род. С.А. Теляковского. Алгебра: Учебник для 7 класса.-18 изд.- М: Просвещение, Ю.Н Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов. Под ред. С.А. Теляковского. Алгебра: Учебник для 8 класса- изд.- М:Просвещение, Звавич Л.П., Кузнецова Л. В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.-14изд.- М.: Просвещение, Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидиктические материалы по алгебре для 8 класса.- 15изд.- М.: Просвещение, Руркин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс,- М.: ВАКО, Т.М. Ерина. Поурочное планирование по алгебре. 7класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др.- 3 изд htt:// jetopisi isi.ru/ index.php/ 9. Mathgia.ru 10. School- collection.edu