Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задачи на совместную работу 252627 282930 313233 Текстовые задачи. - презентация

1 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задачи на совместную работу Текстовые задачи

2 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 25 (3-й уровень) Первая труба заполняет бассейн за 10 часов, а вторая за 15 часов. За сколько часов будет заполнен бассейн при одновременной работе двух труб? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

3 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 25 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Примите объем бассейна за 1. 2.Найдите часть бассейна, которую заполняют обе трубы за 1 час при одновременной работе. 3.Вычислите за сколько часов будет заполнен бассейн при одновременной работе двух труб. Условие

4 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 25 (3-й уровень) (Решение) Примем объем бассейна за 1, Первая труба за 1 час заполняет 1/10 бассейна, Вторая труба за 1 час заполняет 1/15 бассейна. (часть бассейна, которую заполняют обе трубы за 1 час при одновременной работе) Ответ: бассейн при одновременной работе двух труб будет заполнен за 6 часов. УсловиеЗадачи

5 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 25 (3-й уровень) (Ответ) Бассейн при одновременной работе двух труб будет заполнен за 6 часов. УсловиеЗадачи

6 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 26 (3-й уровень) Две бригады учащихся, работая вместе, посадили школьный сад за 2 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде в отдельности на посадку сада, если известно, что одна из них могла бы закончить работу на 3 дня быстрее, чем вторая? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

7 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 26 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Примите всю работу за 1. 2.Введите переменную: m дней надо первой бригаде для посадки школьного сада. 3.Определите часть работы, которую выполняет каждая бригада за 1 час. 4.Составьте уравнение по условию задачи. Условие

8 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 26 (3-й уровень) (Решение) Примем всю работу за 1. Пусть m дней надо первой бригаде для посадки школьного сада, Тогда (m – 3) дней надо второй бригаде, - часть работы, которую выполняет первая бригада за 1 день, - часть работы, которую выполняет вторая бригада за 1 день. Условие

9 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 26 (3-й уровень) (Решение) Так как сад был посажен за 2 дня, получаем уравнение: Так как второй бригаде требуется на 3 дня меньше, чем первой, то значение m = 1 не удовлетворяет условию задачи, значит m = 6, m – 3 = 6 – 3 = 3 Ответ: первой бригаде понадобилось бы 6 дней на посадку сада, второй бригаде – 3 дня. Задачи Условие

10 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 26 (3-й уровень) (Ответ) Первой бригаде понадобилось бы 6 дней на посадку сада, второй бригаде – 3 дня. Задачи Условие

11 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 27 (3-й уровень) Бригада рабочих электролампового цеха должна была сделать за смену 7200 деталей, причем каждый рабочий делал одинаковое количество деталей. Однако в бригаде заболело трое рабочих, и поэтому для выполнения сменного задания каждому из оставшихся рабочих пришлось сделать на 400 деталей больше. Сколько рабочих было в бригаде? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

12 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 27 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменную n - количество рабочих в бригаде. 2.Определите сколько деталей делал каждый рабочий по плану и во время болезни товарищей. Условие

13 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 27 (3-й уровень) (Решение) Пусть n рабочих в бригаде, тогда (n - 3) рабочих не заболели. деталей делал каждый рабочий, деталей стал делать каждый рабочий Условие

14 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 27 (3-й уровень) (Решение) Так как по условию задачи каждому из оставшихся рабочих пришлось сделать на 400 деталей больше, имеем: 7200n (n – 3) = 400n(n – 3) 400n n – = 0 n 2 – 3n – 54 = 0 D=225 n 1 = 9; n 2 = -6 (не удовлетворяет условию задачи, количество рабочих положительное число большее 3) Ответ: в бригаде было 9 рабочих. Задачи Условие

15 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 27 (3-й уровень) (Ответ) В бригаде было 9 рабочих. Задачи Условие

16 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 28 (4-й уровень) Два бульдозера, работая вместе, засыпали траншею за 6 ч. Если бы один из них закончил работу на 2 ч раньше, то было бы засыпано 80% траншеи. За сколько часов каждый бульдозер может засыпать такую траншею, работая один? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

17 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 28 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Примите всю работу за 1. 2.Введите переменные: за х часов первый бульдозер может засыпать всю траншею, за y часов второй бульдозер может засыпать всю траншею. 3.Определите какую часть работы выполняет за 1 час каждый бульдозер. 4.Составьте систему уравнений по условию задачи. Условие

18 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 28 (4-й уровень) (Решение) Примем всю работу за 1. Пусть за х часов первый бульдозер может засыпать всю траншею, за y часов второй бульдозер может засыпать всю траншею, тогда за 1 час первый бульдозер выполняет всей работы, за 1 час второй бульдозер выполняет всей работы, Условие

19 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 28 (4-й уровень) (Решение) Так как за 6 часов, работая вместе, они могут засыпать всю траншею, а если бы один из них закончил работу на 2 ч раньше, то было бы засыпано 80% траншеи, получаем систему уравнений: Ответ: первый бульдозер, работая один, может засыпать траншею за 10 часов, второй – за 15 часов. УсловиеЗадачи

20 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 28 (4-й уровень) (Ответ) Первый бульдозер, работая один, может засыпать траншею за 10 часов, второй – за 15 часов. УсловиеЗадачи

21 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 29 (4-й уровень) Токарь вытачивает шахматные пешки для определенного числа комплектов шахмат. Если он будет изготовлять ежедневно на 2 пешки больше, чем теперь, тогда такое же задание он выполнит на 10 дней быстрее. Если бы ему удалось изготовлять ежедневно на 4 пешки больше, чем теперь, то срок выполнения такого же задания уменьшился бы на 16 дней. Сколько комплектов шахмат изготовляет токарь по заданию, если для каждого комплекта нужно 16 пешек? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

22 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 29 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: х пешек токарь должен выточить по заданию, y пешек токарь должен вытачивать в день. 2.Определите за сколько дней токарь выполняет задание и за сколько дней он выполнил бы его при изменении ежедневного количества изготовленных пешек. 3.Составьте систему уравнений по условию задачи. Условие

23 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 29 (4-й уровень) (Решение) Пусть х пешек токарь должен выточить по заданию, y пешек токарь должен вытачивать в день, тогда за дней токарь должен выполнить задание, за дней он выполнит задание, если будет вытачивать на 2 пешки в день больше, чем теперь, за дней он выполнит задание, если будет вытачивать на 4 пешки в день больше, чем теперь. Условие

24 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 29 (4-й уровень) (Решение) Получаем систему уравнений: y = 6 или y = 0 (не удовлетворяет условию задачи, количество пешек больше нуля) x = 240 Так как для каждого комплекта нужно 16 пешек, то токарь изготовляет 240 : 16 = 15 комплектов. Ответ: токарь по заданию изготовляет 15 комплектов шахмат. УсловиеЗадачи

25 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 29 (4-й уровень) (Решение) Токарь по заданию изготовляет 15 комплектов шахмат. УсловиеЗадачи

26 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 30 (4-й уровень) Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать заданный участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только одна первая бригада, а заканчивала ремонт участка дороги одна вторая бригада, производительность труда которой более высокая, чем первой бригады. В результате ремонт заданного участка дороги продолжался 40 дней, причем первая бригада в свое время выполнила всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

27 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 30 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Примите всю работу за 1. 2.Введите переменные: вся работа может быть выполнена первой бригадой за х дней, а второй – за у дней. 3.Определите производительность каждой бригады. 4.Составьте систему уравнений по условию задачи. Условие

28 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 30 (4-й уровень) (Решение) Примем всю работу за 1. Пусть вся работа может быть выполнена первой бригадой за х дней, а второй – за у дней. тогда - производительность первой бригады, - производительность второй бригады. - часть работы, которую выполнила первая бригада, - часть работы, которую выполнила вторая бригада, Условие

29 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 30 (4-й уровень) (Решение) Так как обе бригады, работая совместно, могли выполнить всю работу за 18 дней, а всего на работу было затрачено 40 дней, получим систему уравнений: Получим х1= 24, х2 = 45; у1 = 72, у2 = 30. Так как производительность второй бригады была выше, чем первой, то условию задачи удовлетворяет х = 45, у = 30 Ответ: первая бригада могла бы отремонтировать за 45 дней, а вторая – за 30 дней. УсловиеЗадачи

30 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 30 (4-й уровень) (Ответ) Первая бригада могла бы отремонтировать участок дороги за 45 дней, а вторая – за 30 дней. УсловиеЗадачи

31 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 31 (5-й уровень) Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 4 ч. Для заполнения половины бассейна первому насосу требуется времени на 4 ч больше, чем второму для заполнения трех четвертей бассейна. За какое время может заполнить бассейн каждый насос в отдельности? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

32 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 31 (5-й уровень) (Подсказка) 1.Примите объем бассейна за 1. 2.Введите переменные: за х часов первый насос может заполнить бассейн, за у часов второй насос может заполнить бассейн. 3.Составьте систему уравнений по условию задачи. Условие

33 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 31 (5-й уровень) (Решение) Примем за 1 объем бассейна. Пусть за х часов первый насос может заполнить бассейн, за у часов второй насос может заполнить бассейн. Тогда за 1 час первый насос заполняет всего бассейна, за 1 час второй насос заполняет всего бассейна, Условие

34 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 31 (5-й уровень) (Решение) Получим систему уравнений 8у + 12у + 64 – 3у 2 – 16у = 0 3у 2 – 4у – 64 = 0 y 2 не подходит по условию задачи, количество часов неотрицательно Ответ: первый насос может наполнить бассейн за 16 часов, второй насос – за 5 ч 20 мин. Условие Задачи

35 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 31 (5-й уровень) (Ответ) Первый насос может наполнить бассейн за 16 часов, второй насос – за 5 ч 20 мин. Условие Задачи

36 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 32 (5-й уровень) Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу. Они встретятся на половине пути, если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 2 ч расстояние между ними составит расстояния меж- ду пунктами А и В. За какие промежутки времени каждый поезд проходит весь путь? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

37 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 32 (5-й уровень) (Подсказка) 1.Примите весь путь за 1. 2.Введите переменные: за х ч первый поезд пройдет весь путь, за у ч – второй. 3.Учтите, что поезда встретятся на половине пути, если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В. 4.Учтите, что если поезда выйдут одновременно, то за 2 ч они пройдут расстояния между пунктами А и В. 5.Составьте систему уравнений по условию задачи. Условие

38 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 32 (5-й уровень) (Решение) Примем весь путь за 1. Пусть первый поезд пройдет весь путь за х ч, второй – за у ч, тогда км/ч – скорость первого поезда, км/ч – скорость второго поезда. Получим систему уравнений: х = 8, у = 4. Ответ: первый поезд пройдет весь путь за 8 часов, второй – за 4 часа. Условие Задачи

39 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 32 (5-й уровень) (Ответ) Первый поезд пройдет весь путь за 8 часов, второй – за 4 часа. Условие Задачи

40 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 33 (5-й уровень) Три цистерны одинакового объема начинают одновременно заполняться водой, причем в первую цистерну поступает 100 л воды в минуту, во вторую – 60 л в минуту и в третью – 80 л в минуту. Известно, что в начальный момент времени первая цистерна пуста, вторая и третья заполнены частично и что все три цистерны будут заполнены одновременно. Во сколько раз количество воды в начальный момент времени во второй цистерне больше, чем в третьей? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

41 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 33 (5-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: v л – объем каждой цистерны, v 2 л –было во второй цистерне, v 3 л – было в третьей цистерне. 2.Составьте выражение для времени заполнения водой каждой цистерны. Учтите, что вторая и третья цистерны были частично заполнены. Запишите за сколько минут будет заполнена каждая цистерна. 3.Учтите, что время заполнения цистерн будет одинаковым. Условие

42 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 33 (5-й уровень) (Решение) Пусть v л – объем каждой цистерны, v 2 л – было во второй цистерне, v 3 л – было в третьей цистерне. Тогда за мин будет заполнена первая цистерна, за мин будет заполнена вторая цистерна, за мин будет заполнена третья цистерна. Условие

43 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 33 (5-й уровень) (Решение) Так как цистерны заполнятся одновременно, имеем: Получим v 2 = 0,4v, v 3 = 0,2v Ответ: в начальный момент времени во второй цистерне было в 2 раза воды больше, чем в третьей. ЗадачиУсловие

44 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача 33 (5-й уровень) (Ответ) В начальный момент времени во второй цистерне было в 2 раза воды больше, чем в третьей. ЗадачиУсловие