Что такое функция? Функции и их свойства. Алгебра 9 класс.. - презентация

1 Функции и их свойства. Алгебра 9 класс.

2 Что такое «функция»?

3 0х у У=f (X)

4 Определение функции. Функцией называется зависимость между двумя переменными (У и Х) в которой каждому значению независимой переменной (Х) соответствует единственное значение зависимой переменной (У). Функцией называется зависимость между двумя переменными (У и Х) в которой каждому значению независимой переменной (Х) соответствует единственное значение зависимой переменной (У). Независимую переменную называют - аргумент. Независимую переменную называют - аргумент. Значения зависимой переменной называют значениями функции. Значения зависимой переменной называют значениями функции. Запись У=f (X) читается: У – функция от Х. Запись У=f (X) читается: У – функция от Х.

5 Способы задания функции. Графически. Графически. Графически. С помощью формулы. С помощью формулы. С помощью формулы. С помощью формулы. Таблицей. Таблицей. Таблицей. Словесный. Словесный. Словесный. Рекуррентный. Рекуррентный. Рекуррентный.

6 t (в сек) S (в км) 0

7 У=х 2 -3х+5 У=-2х+1 У=|X|-5

8 День недели Дежурные Понедельник Иванова А Вторник Петров Д Среда Сидорова К Четверг Козлов М Пятница Никитин Е Суббота Макарова Т

9 Каждому натуральному числу поставим в соответствие его квадрат.

10 а 1 =3, а n+1 = 2а n -1.

11 Область определения и множество значений функции. Область определения и множество значений функции. Все значения независимой переменной образуют о о о о о бббб лллл аааа сссс тттт ьььь о о о о пппп рррр ееее дддд ееее лллл ееее нннн ииии яяяя ф ф ф ф функции - D (f). Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют о о о о о бббб лллл аааа сссс тттт ьььь зззз нннн аааа чччч ееее нннн ииии йййй ф ф ф ф функции – E (f).

12 0х у D (f).

13 0х у E (f).

14 0х у D (f). E (f).

15 Если функция задана формулой и не указана ее область определения, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. Если функция задана формулой и не указана ее область определения, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. Укажите область определения функций: а), б), в)

16 Промежутки знакопостоянства и нули функции. 1. ЗЗ нннн аааа чччч ееее нннн ииии яяяя ф ф ф ф уууу нннн кккк цццц ииии ииии п п п п оооо лллл оооо жжжж ииии тттт ееее лллл ьььь нннн ыыыы.... У>0 2. З нннн аааа чччч ееее нннн ииии яяяя ф ф ф ф уууу нннн кккк цццц ииии ииии о о о о тттт рррр ииии цццц аааа тттт ееее лллл ьььь нннн ыыыы.... У

17 0х у У>0

18 0х у У

19 0х у У=0

20 Монотонность функции. Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. возрастающей Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. убывающей

21 -10 х у 0 Возрастающая функция. х1х1 х2х2 у1у1 у2у2 Х 2 >Х 1, то У 2 >У 1.

22 -10 х у 0 Убывающая функция. х1х1 х2х2 у1у1 у2у2 Х 2 >Х 1, то У 2

23 0х у

24 Четные и нечетные функции. Четные и нечетные функции. Функция у = f (x) называется четной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = f (x). Функция у = f (x) называется четной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = f (x).четной Функция у = f (x) называется нечетной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = - f (x). Функция у = f (x) называется нечетной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = - f (x).нечетной

25 0х у х х f (-x) = f (x).

26 0х у х х f (-x) = - f (x).

27 Ограниченность функции. Функция y=f (x) называется ограниченной снизу, если для любого х из области определения функции выполняется условие Функция y=f (x) называется ограниченной снизу, если для любого х из области определения функции выполняется условиеограниченной снизуограниченной снизу f (x)>a, где а – некоторое число. f (x)>a, где а – некоторое число. Функция y=f (x) называется ограниченной сверху, если для любого х из области определения функции выполняется условие Функция y=f (x) называется ограниченной сверху, если для любого х из области определения функции выполняется условиеограниченной сверхуограниченной сверху f (x)< a, где а – некоторое число. f (x)< a, где а – некоторое число. Функция называется ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху. Функция называется ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху.ограниченной

28 0х у

29 0х у

30 0х у

31 0х у