Теорема Пифагора Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, - презентация

1 Теорема Пифагора Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна … (А. Шамиссо)

2 Цель: Научить учащихся решать задачи, используя теорему Пифагора. МОУ

3 Задачи работы Рассмотреть теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора. Показать применение данных теорем в ходе решения задач.

4 Развитие компетенций Учебно-познавательная. ( изучение нового материала, подготовка домашнего задания ) Ценностно-смысловая ( биография Пифагора, исторические задачи, подготовка домашнего задания ). Информационная ( подготовка домашнего задания).

5 Содержание Историческая справка. Биография Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Применение теоремы Пифагора к решению стандартных задач Теорема, обратная теореме Пифагора Пифагоровы треугольники Египетский треугольник Исторические задачи

6 Вступление Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.) Биография Пифагора Пифагор Самосский

7 Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;

8 Формулировка теоремы Пифагора В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

9 МОУ Древняя формулировка теоремы Пифагора Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по- другому: « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно, c 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, a 2 и b 2 – площади квадратов, построенных на катетах

10 Доказательство теоремы

11 Доказательство теоремы

12 Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д. Теорема в стихах

13 МОУ Решите задачи

14 МОУ Задача 1 Р е ш е н и е АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ = 10 Ответ:. АВ = 10

15 МОУ Задача 2 Р е ш е н и е DCE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 CE 2, DC 2 = , DC 2 = 25 9, DC 2 = 16, DC = 4.

16 МОУ Теорема, обратная теореме Пифагора Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

17 МОУ Пифагоровы треугольники Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Например, треугольник со сторонами 26, 24 и 10. Приведите примеры пифагоровых треугольников. Являются ли пифагоровыми треугольники: а) с гипотенузой 25 и катетом 15; б) с катетами 5 и 4?

18 МОУ Египетский треугольник Треугольники со сторонами 3, 4, 5 называют египетскими треугольниками.

19 Задача 3. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

20 МОУ Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

21 МОУ Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

22 МОУ Как символ вечного союза Как верной дружбы знак простой, Связала ты гипотенуза, Навеки катеты с собой. Путей окольных избегая И древней истине верна, Ты по характеру – прямая, И по обычаю точна. Скрывала тайну ты, но скоро Явился некий мудрый грек. И теоремой Пифагора, Тебя прославил он на век. Хранит тебя безмолвно, чинно Углов сторожевой наряд; И копья – острые вершины – По обе стороны грозят. И, если двоечник, конфузясь, Немеет пред твоим лицом, Пронзи его гипотенуза Своим отточенным копьем!

23 Домашнее задание 483(а,б) Творческое задание: придумать самим практическую задачу, которая решается с помощью теоремы Пифагора. I группа: найти различные доказательства теоремы Пифагора II группа: найти интересные факты из жизни Пифагора.

24 МОУ Краткая биография Пифагора Пифагор (570 – 490 года до н.э.) – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском. Факты биографии Пифагора не известны достоверно. О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов. По их мнению, математик Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учеными того времени. Известно, что долгое время Пифагор пробыл в Египте, изучая местные таинства. Затем в биографии философа Пифагора произошла поездка в Вавилон. Лишь после этого он вернулся на Самос. В то время там правил Поликрат, из-за тиранической власти которого Пифагор вынужден был покинуть Самос. Пифагор обосновался на юге Италии. Философия Пифагора, его образ жизни привлекли многих последователей. Сплотившись, они создали орден, добившийся большой власти в Кортоне. Однако позже самому Пифагору пришлось уехать в Метапонт, поскольку наряду с последователями, у философа и ученого было много противников. Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора. Известно, что члены его ордена занимались космологией, верили в переселение душ. Философское учение Пифагора можно разделить на две части – научную и религиозную.