Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения» ЗАДАЧИ: Выявить уровень овладения умениями решать квадратные уравнения. - презентация

1

2 Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения» ЗАДАЧИ: Выявить уровень овладения умениями решать квадратные уравнения Применять теорему Виета

3 Слово учителя Актуализация полученных знаний Вывод закономерностей в квадратном уравнении Работа с тестом Историческая справка Д/З Итог урока

4 Определите вид уравнения(какое из уравнений каждой группы лишнее) А.1)3х 2 -х=0 Б.1)х 2 -7х+1=0 2)2х 2 -25=0 2)7х 2 -4х+8=0 3)4х 2 +х-3=0 3)х 2 +4х-4=0 4)4х 2 =0 4)х 2 -5х-3=0

5 Не решая уравнения, найдите корни: а)(х-6)(х+13)=0 б)х(х+0,7)=0 в)х 2 -4х=0 г)16х 2 =1 д)4х 2 =0

6 НЕ решая уравнение х 2 -8х+7=0 Найдите: Сумму корней Произведение корней Корни данного уравнения

7 1) Какое уравнение называется квадратным? Квадратное уравнение – уравнение вида ах²+вх+с=0 где а, в, с- некоторые числа, а # 0, Х-переменная. Коэффициенты a,b,c квадратного уравнения обычно называют так: а-первый коэффициент, b-второй коэффициент, с-свободный член. Например, в уравнении 2х²+3х+4=0 2-старший коэффициент, 3-второй коэффициент, 4-свободный член.

8 2) Какое уравнение называется неполным квадратным? Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Таким образом, неполное квадратное уравнение есть уравнение одного из следующих видов: ax²=0, в=0,с=0 (1) ax²+c=0, в=0, (2) ax²+bx=0, с=0. (3) Подчеркнём, что в уравнениях (1), (2), (3) коэффициент а не равен нулю.

9 3) Решения неполных квадратных уравнений. b=0, c=0c=0b=0 ax 2 =0ax 2 +bx=0ax 2 +c=0 x=0x(ax+b)=0ax 2 =-c x 1 =0 или ax+b=0x 2 =-c/a x 2 =-b/a

10 4)Какие уравнения называются приведенными? Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1, называется приведенным. 5)Чему равен дискриминант? D=b 2 -4ac 6) Число корней квадратного уравнения 1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня. 2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня. 3. Если D

11

12 8) Сформулируйте теорему Виета? Если х 1 и х 2 – корни уравнения х²+рх +q=0, то справедливы формулы х 1 +х 2 =-р х 1 *х 2 =q То есть сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

13 Свойство корней квадратного уравнения 1. Если a + b + с = 0, то корнями уравнения ax 2 + bx + c = 0 являются числа x = 1 и x = c/a. 2.Если а+с=b, то х 1 =-1 и х 2 =-с/а 3.Придумать самим три уравнения, к которым можно применить эти правила.

14 Тест 1.Какое из уравнений не является квадратным? а). 6х2 + 7х – 6 = 0; б). 2х2 – 7 = 0; в) х 2 = 0; г). 2х3 – 7 = 0. 2.Какое из уравнений является неполным квадратным? а). 3х2 – 8х + 15 = 0; б). 2х2 – 7 = 0; в).5 х2 – 8 х +3 = 0; г). 2х – 5 = 0. 3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х2 – 9 = 0 а). +3 и -3; б). 3 и 6; в). нет корней; г) Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней: а). 2х2 + 8 = 0; б). х2 – 3х = 0; в). х2 = 16; г). х2 – 2х = Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х2 + 3х – 1 = 0: а). 44; б). 33; в). 0; г) Укажите число корней квадратного уравнения: х2 – 3х + 3 = 0: а). Два различных корня; б). Два совпадающих корня; в). Нет корней; г). Четыре корня. 7. Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: у2 + 8у +15 = 0: а). х1 + х2 = 8; х1х2 = 15; б). х1 + х2 = 8; х1х2= - 15; в). х1 + х2 = - 8; х1х2 = 15; г). х1 + х2 = -8; х1х2= Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х2 – 5х + 6 = 0: а). 2; б). 3; в). 6; г). 1.

15 квадратные уравнения в Индии. По словам математика Лейбница, кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

16 Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась, А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае?

17 x/8) 2 +12=x x 2 -64х=-768 x1=16, x2=48

18 570,575 Готовиться к к/р

19