« Царской дороги в математике нет» 1.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2.Перпендикуляр, проведенный из вершины. - презентация

1

2

3

4 « Царской дороги в математике нет» 1.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2.Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. 3.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны и делящий угол пополам. 4.Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками. 5.Одна из сторон равнобедренного треугольника. 6.Треугольник, у которого две стороны равны анаидемиектриасбсс св киьлогутре н оо неныйдрберавн о о еинаноос овыста

5 познакомить учащихся с историей возникновения геометрии ; ввести понятие геометрии; заинтересовать в дальнейшем изучение этого предмета с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий

6 Постановка целей. Предлагается провести исследования с целью выявления свойств куба и параллелепипеда; нахождение исторической справки; связь с жизнью. Работа в группах. Учащиеся делятся на группы, каждая из которых работает над своей темой (исследовательская группа, историческая группа, творческая группа). Обработка полученных результатов. Все полученные результаты систематизируются, анализируются и оформляются. Заключительная часть проекта. Проводится внеклассное мероприятие на котором группы учащихся представляют свои результаты деятельности. Оценка проекта. Присутствующие учителя – эксперты, дают полную оценку внеклассному мероприятию. (достижение целей, задач, значимость проекта в учебной деятельности, оценка деятельности учителя и ученика).

7 МОУ Ново – Павловская СОШ. Презентация на тему: 2008 год

8 Наша группа получила название исторической группы. Перед нами была поставлена цель: представление исторической справки о кубе и параллелепипеде. Но нельзя рассказать об этих вещах, не рассказав о геометрии. И так мы представляем наш отчет.

9 . ГЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ (от гео. и греч. metreo измеряю), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (например, взаимное расположение) и формы (например, геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. изложение геометрии в «Началах» Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тысяч лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию.

10 И. Лобачевский построил Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии риманова геометрия была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии пространства привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики). Почти все названия геометрических фигур древнего происхождения, как и само слово геометрия, происходящее от греческого слова геометрия – землемерие. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.

11 Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия, происходящее от греческого слова геометрия – землемерие. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык. Геометрия-землемерие «ГЕОС»-ЗЕМЛЯ «МЕТРИО»- ИЗМЕРЯЮ

12 ПАРАЛЛЕЛОГРАММ (от греч. параллельный и линия), четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник параллелограмм, все углы которого прямые; ромб параллелограмм, все стороны которого равны; квадрат равносторонний прямоугольник.

13 КВАДРАТ (от лат. quadratus четырехугольный), 1) прямоугольник с равными сторонами. 2) Вторая степень числа ( а), то есть а × а = а2. А В С D От латинского «кваттуор» (четыре) – фигура с четырьмя сторонами.

14 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД (от греч. параллельный и плоскость), призма, основанием которой служит параллелограмм.

15 КОНУС (лат. conus, от греч. konos) (в элементарной геометрии), геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов Это латинская форма греческого слова «конос», означающего сосновую шишку.

16 ПИРАМИДА (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину (рисунок). По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д. Латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этогодревнеегипетского слова. Латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этого древнеегипетского слова.

17 МНОГОГРАННИК, геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

18 Многогранники – тела, ограниченные плоскими многоугольниками, - окружают нас повсюду6 ведь самая популярная форма современного здания, радиоприемника, телевизора, шкафа – параллелепипед. Среди разнообразных форм многогранников выделяют правильные многогранники- те, которые построены из одинаковых многоугольников, причем в каждой вершине сходится одинаковое количество таких многоугольников. Еще в Древней Греции были описаны все правильные многоугольники. Их пять: тетраэдр, куб, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Эти многогранники носят названия «Платоновых тел», по имени древнегреческого философа Платона. Тетраэдр символизирует огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную. Первые четыре многогранника были хорошо известны и до Платона, а додекаэдр был открыт философами школы Платона. Это открытие они держали в строжайшей тайне. Существует легенда об ученике Платона Гиппазе, погибшем в море вор время шторма, учиненного олимпийскими богами, за разглашение этой тайны. Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм. Что дало возможность венгерскому инженеру Эрне Рубику создать свой знаменитый «кубик Рубик».

19 ЦИЛИНДР (от греч. kylindros) в элементарной геометрии, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической поверхности Происходит от латинского слова «Цилиндрус», являющегося латинской формой греческого «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

20 ЛИНИЯ (от лат. linea), общая часть двух смежных областей поверхности. Движущаяся точка описывает при своем движении некоторую линию. В аналитической геометрии на плоскости линии выражаются уравнениями между координатами их точек. В прямоугольной системе координат линии разделяются в зависимости от вида уравнений. Если уравнение линии имеет вид F( x, y)=0, где F( x, y) многочлен n-й степени относительно x, y, то линия называется алгебраической кривой n-го порядка. Линия 1-го порядка есть прямая. Конического сечения относятся к линиям 2-го порядка. Примеры неалгебраических линий графики тригонометрических функций, логарифмические функции, показательные функции. Происходит от латинского слова «линеа» - льняная (нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее промасленное льняное полотно.

21 КУБ (лат. cubus, от греч. kybos), 1) один из пяти типов правильных многогранников, правильный прямоугольный параллелепипед; имеет 6 граней (квадратных), 12 ребер, 8 вершин (в каждой сходится 3 ребра). 2) Третья степень любого числа ( a), то есть a Ч a Ч a = a3.

22 ШАР, геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра. Шар ограничен сферой; центр этой сферы называется центром шара, а ее радиус радиусом шара.

23

24 Наша группа представляет исследования по кубу и параллелепипеду. Не обращаясь к специальным источникам, мы как настоящие ученные сами раскрывали свойства, выводили формулы. Взяв несколько моделей различного размера куба и параллелепипеда мы обнаружили ряд свойств, которые вам сейчас представим. Параллелепипедкуб

25 Что такое параллелепипед Грани, сколько и какие Ребра Вершины Диагонали параллелепипеда и сторон Объем параллелепипеда Площадь поверхности

26 Параллелепипед – это поверхность, составленная из двух равных параллелограммов и четырех параллелограммов.

27 Грани – это параллелограммы, из которых составлен параллелепипед. Параллелепипед имеет 6 граней. Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро называются смежными, а не имеющие общих ребер – противоположными. Две противоположные грани называют основаниями, а остальные грани – боковыми гранями параллелепипеда. Свойство противоположных граней параллелепипеда: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. Грани: АВСD, A 1 B 1 C 1 D 1, AA 1 BB 1, DD 1 BB 1, ADA 1 D 1, BCB 1 C 1

28 Ребра – это стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед. Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми ребрами. Всего ребер в параллелепипеде: 12. Ребра: АА 1, ВВ 1, DD 1, CC 1, D 1 C 1, DC, AD, BC, A 1 B 1, AB, A 1 D 1, B 1 C 1.

29 Вершины параллелепипеда – это вершины параллелограмма. Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Вершин у параллелепипеда: 8. Вершины: А В С D A 1 B 1 C 1 D 1

30 Диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий противоположные вершины. Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали. Свойство диагоналей параллелепипеда: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Диагонали параллелеп ипеда: АС 1, ВD 1, CA 1, DB 1.

31 осн. Объем параллелепипеда рассчитывается по формуле:

32 Боковая поверхность: S = 2 (a + b) H Полная поверхность: S = 2 (a + b) H + 2*S осн.

33 Что такое куб Грани Вершины Ребра Диагонали

34 Куб – это поверхность, составленная из шести квадратов.

35 Грани – это квадраты, из которых составлен куб. Грани: ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1, ABA 1 B 1, DCD 1 C 1, ADA 1 D 1, DCD 1 C 1.

36 Ребра куба – это стороны квадратов, из которых состоит куб. Ребра: AB, AD, DC, BC, AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, A 1 D 1, A 1 B 1, D 1 C 1, B 1 C 1,

37 Вершины куба – это вершины квадратов, из которых составлен куб. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Вершины: A B C D A1 B1 C1 D1

38 Куб имеет один центр симметрии – это точка пересечения его диагоналей. Прямые а и b, проходящие соответственно через центры противоположных граней и середины двух противоположных ребер, не принадлежащих не одной грани, являются его осями симметрии. а b

39 Куб имеет девять осей симметрии. Все они симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии.

40 Склеивая модели многогранников, мы столкнулись с тем, что не всегда из данной развертки получается нужная модель. И тогда возник вопрос, какие существуют развертки у куба. Составив различные виды разверток, мы выбрали те из которых получается куб. Чтобы нагляднее продемонстрировать свою работу, мы выделили голубым цветом боковые грани куба, а красным цветом верхнюю и нижнюю грань.

41

42 Наша группа носит название творческой, и это не просто. Ведь мы во время нашей работы были архитекторами, кинематографами, фотографами. Наша задача стояла в том, чтобы показать встречаются ли в повседневной жизни кубы и параллелепипеды.

43 Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, творениями природы и человека.

44 Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость, окружающего мира поможет вам геометрия.

45 Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

46 Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А. С. Пушкин)

47 Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.

48 Полет – это математика. В. Чкалов

49 Среди окружающих нас предметов встречается параллелепипед и куб.

50 Несколько десятилетий назад в одной из стран был объявлен конкурс. Предлагалось написать сочинение на тему: "Как жил человек без математики ?" Победителю обещали большую премию, но награда так и осталась не выданной. На конкурс не поступило ни одного сочинения, хотя премия соблазняла многих.