Арифметическая и геометрическая прогрессии «Все познается в сравнении» - презентация

1 Арифметическая и геометрическая прогрессии «Все познается в сравнении»

2 Определение Числовая последовательность а 1,а 2,а 3,…а n,.. b 1,b 2,b 3,…b n,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 = a n + d b n+1 = b n · q

3 Устная работа Арифметическая прогрессия: 1) 1, 3, 5, 7, 9, … d = 2 2) 5, 8, 11, 14, … d = 3 3) -1, -2, -3, -4, … d = -1 4) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Геометрическая прогрессия: 1) 1, 2, 4, 8, … q = 2 2) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1; 0,1; 0,001;0,0001; q = 0,1 4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 d- разность q-знаменатель

4 Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

5 Формула n-го члена прогрессии Пусть заданы а 1 и d а 2 =а 1 +d a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=а 1 +2d a 4 =a 3 +d=а 1 +3d …………………………….. a n =a 1 +(n-1)d Пусть заданы b 1 и q b 2 = b 1 ·q b 3 = b 2 ·q= b 1 ·q ·q=b 1 ·q 2 b 4 =b 1 q 3 ………………………………….. b n = b 1 q n-1

6 Формула суммы n членов конечной прогрессии Пусть задана (а 1 ) арифметическая прогрессия S n =а 1 + a 2 + … + a n-1 + a n S n =a n + a n-1 + а 2 + a 1 ………………………… S n =(a 1 + a 2 )n Пусть задана (b 1 ) геометрическая прогрессия b1b1 b 2 = b 1 · q b 3 = b 1 · q 2 b 4 = b 1 · q 3 ……………………………