Параллельные прямые Признаки параллельности прямых. - презентация

1 Параллельные прямые Признаки параллельности прямых

2 А а в Две прямые имеют одну общую точку, то есть пересекаются а в в точке А с d Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются с // d

3 а в с а с в с

4 с d АВ С Д с // d AB // CD

5 a в с с - секущая Накрест лежащие углы – 3 и 5; 4 и 6. Односторонние углы – 4 и 5; 3 и 6. Соответственные углы – 1 и 5; 2 и 6; 4 и 8; 3 и 7.

6 Признаки параллельности двух прямых

7 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а в А В 1 2 Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, 1 и 2 – накрест лежащие, 1= 2. Доказать: а // в.

8 а в А В 1 2 Доказательство: Рассмотрим если 1= 2=90 0. Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны.

9 а в А В 1 2 1= 2 – не прямые. О Н Н1Н1

10 Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны. а в А В 1 2 Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, 1 и 2 – односторонние, 1+ 2= Доказать: а // в.

11 а в А В 1 2 Доказательство: =180 0 – сумма смежных углов. Так как 2= 3 – по выше доказанной теореме (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.) следует, что а//в. 1+ 2=180 0 – по условию теоремы. 2= 3 – накрест лежащие. ч.т.д.

12 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. а в А В 1 2 Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, 1 и 2 – соответственные, 1= 2. Доказать: а // в.

13 а в А В 1 2 Доказательство: 3 1= 3 – вертикальные углы. Так как 2= 3 – по выше доказанной теореме (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.) следует, что а//в. 1= 2 – по условию теоремы. 2= 3 – накрест лежащие. ч.т.д.