Синус , косинус, тангенс и котангенс угла из промежутка [0°; 180°] - презентация

1

2 Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется А СВ отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Эти соотношения позволяют в прямоуголь- ном треугольнике по трём элементам находить остальные. Аналогичную задачу часто приходится решать и в произвольном треугольнике: остороугольном и тупоугольном.

3 1. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то что следует считать синусом, косинусом, тангенсом острого или тупого угла произвольного треугольника? 2. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то каковы эти соотношения?

4 М(х;у) х у О В треугольнике МОХ sin = = =у cos = = =х y=sin x=cos Если точка М лежит на единичной полу- окружности под углом к положительной полу- оси ОХ,то sin назы- вается ордината у точки М, а сos - абс- цисса х этой точки. 0°<

5 Тангенсом угла называется отношение ординаты точки на единичной полуокружности к её абсциссе или отношение синуса угла к его косинусу. М(х;у) х у Котангенсом угла называется отношение абсциссы точки на единичной полуокружности к её ординате или отношение косинуса угла к его синусу.

6 30º60º45º αsin α α α α cos tg ctg

7 (1;0) (-1;0) (0;1) Угол равен 0°, если точка М единичной полуокружности лежит на положительной полу- оси ОХ. sin0°= cos0°= sin90°= sin180°= cos90°= cos180°=

8 0°01 90°10 180°0 0 _ _ 0 0 _

9 М(х;у) N(у;х) х х у у О cos = х sin = у NOУ=MOX,

10 Если сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного из них равен котангенсу другого.

11 О х у М(х;у)N(-х;у) -х cos = х sin = у NO-Х=MOX,

12 Если сумма двух углов равна 180°, то их тангенсы и котангенсы противоположны. противоположны

13 30°45°60° 180°- 1 1

14 М(х;у) М(х;у) лежит на окружности с центром(0;0) и радиусом r=1. Уравнение окружности: Основное тригономет- рическое тождество.