Сложные проценты Работу выполнила: ученица 10 «Б» класса муниципального образовательного учреждения «Общеобразовательная гимназия 3» Фефилова Елизавета. - презентация

1 Сложные проценты Работу выполнила: ученица 10 «Б» класса муниципального образовательного учреждения «Общеобразовательная гимназия 3» Фефилова Елизавета Алексеевна Научный руководитель: Косарева Галина Николаевна, учитель математики г. Архангельск 2011 год 1 Исследовательская работа

2 Введение Проценты окружают нас в современной жизни, в таких глобальных структурах, как банковская. В настоящее время банковская система играет значительную роль в экономике нашей страны. Огромное количество людей вкладывают свои средства в банки под определённые проценты и берут кредиты, так же под некоторые проценты. В этом актуальность нашей работы. Один из способов начисления процентов – сложное начисление процентов.

3 Цель работы – исследовать сложные проценты. Задачи: 1) Рассмотреть понятие сложных процентов 2) Показать, что формула сложных процентов – это ни что иное, как геометрическая прогрессия. 3) Провести исследование четырёх банков на территории РФ и сделать вывод, куда наиболее выгодно вкладывать деньги 4) Научиться решать задачи на сложные проценты Методы исследования: 1) Анализ и синтез различных источников информации 2) Проведение исследования, в какой из четырёх рассмотренных банков на территории РФ более выгодно делать вклады 3) Самостоятельное решение задач 4) Самостоятельное составление задач

4 Немного истории Начисление процента на депозит, процентная ставка или банковский процент - это одно из самых старых и любопытных изобретений человечества. Можно предположить, что начислять процентную ставку начали еще в далекой древности, одновременно с появлением денег. Хотя известно, что брать взаймы можно не только деньгами. Когда еще господствовал натуральный обмен и понятия процентной ставки не существовало вовсе, первые кредиты выдавались в виде зерна. Например, один фермер одалживал другому корзину с зерном, а при возврате кредита требовал вернуть корзину зерна, но уже большего объема

5 Альберт Эйнштейн (1879 – 1955)

6 Сложные проценты (compound interest) - проценты полученные на начисленные (реинвестированные) проценты. При сложном проценте, вложенные вами деньги начинают генерировать новые деньги, без какого-либо вашего участия.

7 Магическая сила сложных процентов Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1791 году, завещал по $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии. По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $ , а еще через 100 лет – все деньги со счета. Через 200 лет, в 1991 году, города получили примерно по $ Франклин очень наглядно показал, что могут принести сложные проценты. Выгода сложных процентов в том, что деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги. (1706 – 1791)

8 Формула сложных процентов Значение символов: I – годовая процентная ставка; j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов; k– количество дней в календарном году (365 или 366); P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств; n количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств; S сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

9 Задача 1 «Принят депозит суммой рублей сроком на 2 месяца по фиксированной ставке 10% годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Какую сумму денег снимет вкладчик со счёта по окончанию 2 месяцев?» Решение. j =30 (дней) n = 2 I = 10% P = 50000(рублей) k = 365(дней) = ,32 (рубля) Ответ: по окончанию 2 месяцев вкладчик снимет со счёта ,32 рубля.

10 Задача 2 «Вкладчик хотел бы за пол года увеличить сумму в 1.1 раза, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов ежеквартально.( Квартал – 3 месяца)» Решение. j = 90 (дней) n = 2 k = 365(дней) S = 1.1 P I = I =19.5% Ответ: Банк должен предложить 19.5% годовых.

11 «Вкладчик помещает в банк рублей на 1 год под процентную ставку 15% годовых. Сравнить суммы, которые будут причитаться к возврату вкладчику при начислении процентов ежемесячном, ежеквартальном и по полугодиям». Решение. P = (рублей) I = 15% k = 365 (дней) = 30 (дней) = 90 (дней) 1) ежемесячное начисление процентов 2) ежеквартальное начисление процентов 3) начисление процентов по полугодиям (рублей) (рубль) = 180 (дней) Задача 3

12 Период начисления процентов Первоначальная сумма вклада Сумма, причитающаяся к возврату Полученная прибыль ежемесячное рублей рубль рубль ежеквартальное рублей рублей рублей по полугодиям рублей рублей рублей

13 Формула n-ого члена геометрической прогрессии, а будет зависеть от того, на какой срок мы делаем вклад. Если мы вернёмся к задаче 1,то увидим, что S в данном случае P = =, а = q.,

14 Исследование банковских вкладов Рассмотрим Россельхоз банк. Вклад «Агро-СТИМУЛ» 11% годовых P = рублей n = 12 I = 11% j = 30 дней k = 365 дней Таким образом, = (рублей) Значит при вложении депозита суммой рублей на вклад «Агро – СТИМУЛ» по окончанию срока в 1 год прибыль составит рублей.

15 Рассмотрим банк «Петрокомерц» Вклад «Классика» 10.9% годовых P = рублей n = 12 I = 10.9% j = 30 дней k = 365 дней Значит, = (рублей) Следовательно, при вложении депозита суммой рублей на вклад «Классика» по окончанию срока в 1 год прибыль составит рублей.

16 Рассмотрим Сбербанк Вклад «Депозит Сбербанка России» 7% годовых P = рублей n = 12 I = 7% j = 30 дней k = 365 дней Следовательно, = (рублей) Таким образом, при вложении депозита суммой рублей на вклад «Депозит Сбербанка России» по окончанию срока в 1 год прибыль составит рублей, что значительно меньше прибыли в двух выше рассмотренных банках.

17 Рассмотрим банк ВТБ24 Вклад «Растущий доход» 7.5% годовых P = рублей n = 12 I = 7.5% j = 30 дней k = 365 дней То есть, = (рубля) Значит, при вложении депозита суммой рублей на вклад «Растущий доход» по окончанию срока в 1 год прибыль составит рубля.

18 БанкПрибыль Сбербанк7 058 рублей ВТБ рубля Петрокоммерц рублей Россельхоз банк рублей

19 Заключение В процессе работы мы исследовали сложные проценты, а именно: -рассмотрели понятие сложных процентов, -показали, что формула сложных процентов это ни что иное как геометрическая прогрессия, -провели анализ вкладов четырёх банков на территории РФ -научились решать задачи на сложные проценты -научились самостоятельно составлять задачи на сложные проценты Таким образом цель работы достигнута.

20 Спасибо за внимание