П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т. - презентация

1

2 П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т

3 обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

4 В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

5 Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии Рекурентная формула арифметической прогрессии 63Формула n-го члена геом. прогрессии 74Разность арифметической прогрессии 85Формула суммы nпервых членов ариф. прог Рекурентная формула геометрической прогрессии 117Формула среднего арифметического 128Формула суммы беск. убыв. геом. прогр. 139Формула среднего геометрического 1410Формула n-го члена арифметической прогрес. 1511Знаменатель геометрической прогрессии Разность арифметической прогрессии

6 Прогрессии Арифметическая прогрессияГеометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d - разность прогрессииЧисло q - знаменатель прогрессии. d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =….q = b 2 :b 1 = b 3 :b 2 = b 4 :b 3 =…

7 Формула n-го члена прогрессии a n =a 1 +d(n-1) Дано: a 1 = 7, d = 5 Найти: a 4,. a 4 =22 b n =b 1 q n-1 Дано: b 1 = 3, q = 2 Найти: b 3. b 3 =12 арифметической,геометрической

8 Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (b n >0) Характеристическое свойство прогрессий х 1, х 2, 4, х 4,14, … найти: х 4 b 1, b 2, 1, b 4, 16, …- все члены положительные числа найти: b 4 Х 4 =9 b 4 =4

9 Формулы суммы n первых членов прогрессий Дано : a 1 = 5, d = 4 Найти : S 5 S 5 = 65 Дано: b 1 = 2, q = - 3 Найти: S 4 S 4 = - 40 арифметическаягеометрическая

10 ФОРМУЛА СУММЫ бесконечно убывающей геометрической прогрессии |q| < 1 Найти : 2

11 Самостоятельная работа ( тест) n anan Рис Про арифметическую прогрессию (а n ) известно, что а 7 = 8, а 8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии. А) -4Б) 4В) 20Г) 3 2. Геометрическая прогрессия задана формулой. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Б) 18В) 3Г) 9 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на коорди- натной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? А) -7В) 12Г) Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; … А) - 254Б) 508В) 608Г) Часть I ( 0,5 балла ) А) -3 Б) 6

12 5. Последовательность а n задана формулой Найдите номер члена последовательности, равного 7. Г) - 4А) 4Б) - 2В) 2 Часть II (задания на 2 балла) 6. В геометрической прогрессии (b n ) b 1 = 8, b 3 = 24. Найдите b 5. ( для q > 0 ) (задания на 3 балла) 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены. Количество набранных баллов оценка 1,5 - 2«3» 2,5 – 4,5«4» 5 – 7,5«5» b 5 = 72Ответ: а 2 =1; а 4 = 7,

13 В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день. В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

14 Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем?

15 I (слайд 2 ) Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд: 1. Как называется график квадратичной функции? 2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается. 3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости. 4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса. 5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b. 6. Числовой промежуток. 7. Предложение, принимаемое без доказательства. 8. Результат сложения 9. Название второй координаты на плоскости. 10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. II (слайд 3) Итак, тема урока «Прогрессии». Прогрессия – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием. - А почему во множественном числе? Какие знаете прогрессии? Давайте сформулируем цели нашего урока. Установи соответствие ответы: III (слайд 4 ) историческая справка ( д/з ) IV ( слайды 5-10 ) обобщение теоретического материала

16 V (слайды 11,12 ) самостоятельная работа (тест с проверкой ) VI (слайд 13 ) решение практических задач VII ( слайд 14 ) итог урока 3.Решение: 280= а + 20(10-1); а = = 100; S = ½ ( ) 10 =1900. Ответ:1900 человек вмещает амфитеатр. 1.Решение: S= ½ (2а + 315) 16; 472 =16 а + 360; а = ( ):16=7. а =7+ 3 (16-1)=52. Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день. 2.Решение: 240= ½ (2 а +2 14) 15; 240:15= а + 14; а = 2; а = = 22. Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.