Многогранни ки вокруг нас Самохвалова Т.М Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся. - презентация

1

2 Многогранни ки вокруг нас Самохвалова Т.М

3 Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

4 Многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Выпуклые призмы и антипризмы Тела Кеплера- Пуансо Невыпуклые полуправильные однородные многогранники Невыпуклые призмы и антипризмы

5 Правильными многогранниками Называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники. В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны. Правильные многогранники - трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников.

6 Правильные многогранники Сколько же их существует? Тетраэдр -правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками.

7 Развертка тетраэдра

8 Правильные многогранники Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками.

9 Развертка октаэдра

10 Развертка усеченного октаэдра

11 Развертка ромбоусеченного кубооктаэдра

12 Икосаэдр- поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками. Правильные многогранники

13 Развертка икосаэдра

14 Куб(гексаэдр)- правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами. Правильные многогранники

15 Додекаэдр- поверхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками.

16 Развертка додекаэдра

17 Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Эти тела еще называют телами Платона.

18 Тетраэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр Октаэдр

19 вода земля воздух огонь Вселенная додекаэдр гексаэдр октаэдр икосаэдр тетраэдр Пифагор

20 Двойственность куба и октаэдра

21 : «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

22 Число вершин минус число ребер плюс число граней равно двум. Теорема Эйлера В – Р + Г = 2

23

24 Тела Архимеда Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

25 Тела Архимеда Тело Ашкинузе

26 Получение некоторых тел Архимеда усеченный тетраэдр усеченный октаэдр

27 Архимед ( гг. до н.э.)

28 Кристаллы Халькопирит Топаз Пирит Авгит Медный купорос

29 Тела Кеплера – Пуансо (правильные звездчатые многогранники)

30 Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Малый звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр

31 Получение тел Кеплера - Пуансо Продолжение рёбер додекаэдра приводит к замене каждой грани звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается малый звёздчатый додекаэдр. На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая: -если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр; -если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

32 Иоганн Кеплер ( )

33 Снежинки – звёздчатые многогранники А вы видели тени от снежинок? А вы знаете, как они танцуют В лунном блеске голубом и чистом Или просто в свете фонаря?

34 Многогранники в геологии Икосаэдро- додекаэдрическая структура Земли.

35 Многогранники в ювелирном деле

36 Многогранники в архитектуре