Волшебное число π Автор работы: Стрельчук Анна 7 класс «В» ГБОУ СОШ 1279 Г. Москва. - презентация

1 Волшебное число π Автор работы: Стрельчук Анна 7 класс «В» ГБОУ СОШ 1279 Г. Москва

2 Число π π- математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Другое название- лудольфово число. π- математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Другое название- лудольфово число. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности это число «пи»

3 История История «π» шла параллельно с развитием всей математики. Многие ученые разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого «π» изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе и эра цифровых компьютеров. История «π» шла параллельно с развитием всей математики. Многие ученые разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого «π» изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе и эра цифровых компьютеров.

4 Геометрический период То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что π примерно равняется 22/ Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что π примерно равняется 22/ В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π 355/113, и показал, что 3, < π < 3, , используя алгоритм Лю Хуэя применительно к угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет. В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π 355/113, и показал, что 3, < π < 3, , используя алгоритм Лю Хуэя применительно к угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.

5 Классический период До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом». Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом». Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

6 Эра компьютерных вычислений Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов. Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов году Ричард Брент и Юджин Саламин независимо друг от друга открыли алгоритм Брента Саламина, который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков году Ричард Брент и Юджин Саламин независимо друг от друга открыли алгоритм Брента Саламина, который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков. 31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из десятичных разрядов. 31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из десятичных разрядов. 2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой. 2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой. 19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой 19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой

7 Эволюция в вычислении π Очень интересно «понаблюдать» за развитием нахождения знаков числа π. Очень интересно «понаблюдать» за развитием нахождения знаков числа π. Древнегреческие геометры десятилетиями пытались найти цифры после запятой в числе «пи»,но тем не менее до II тысячелетия было известно не более 10 десятичных знаков. Древнегреческие геометры десятилетиями пытались найти цифры после запятой в числе «пи»,но тем не менее до II тысячелетия было известно не более 10 десятичных знаков. Далее в классический период скорость нахождения цифр в числе π увеличилась. Голландский математика Людольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление «людольфова» числа с 20-ю десятичными цифрами. Далее в классический период скорость нахождения цифр в числе π увеличилась. Голландский математика Людольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление «людольфова» числа с 20-ю десятичными цифрами. Эпоха цифровой техники в XX веке привела к еще большему увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие в 1949 году вычислили 2037 цифр π за 70 часов. Эпоха цифровой техники в XX веке привела к еще большему увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие в 1949 году вычислили 2037 цифр π за 70 часов. И наконец в недалеком 2011 году американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой всего лишь за несколько часов! И наконец в недалеком 2011 году американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой всего лишь за несколько часов! Поразительно, не правда ли? Поразительно, не правда ли? И так, из этого мы можем сделать вывод,что следующие вычислительные рекорды будут поражать нас все больше и больше! И так, из этого мы можем сделать вывод,что следующие вычислительные рекорды будут поражать нас все больше и больше!

8 Рациональные приближения - Архимед - Архимед - дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э. - дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э. - приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи. - приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи.

9 Трансцендентность и иррациональность « Пи»- иррациональное число, то есть его значение не может быть выражено в виде дроби m/n, где m и n- целые числа. Следовательно его десятичное представление бесконечно и не периодично. Ламберт доказал иррациональность «пи» в 1761 году. « Пи»- иррациональное число, то есть его значение не может быть выражено в виде дроби m/n, где m и n- целые числа. Следовательно его десятичное представление бесконечно и не периодично. Ламберт доказал иррациональность «пи» в 1761 году. «Пи»- трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Его трансцендентность была доказана Линдеманом в 1882 году. «Пи»- трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Его трансцендентность была доказана Линдеманом в 1882 году. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа «пи», то доказательство трансцендентности «пи» положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа «пи», то доказательство трансцендентности «пи» положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

10 Памятник числу π Памятник числу π, находящийся, в Австралии в городе Сиднэй перед музеем искусств Памятник числу π, находящийся, в Австралии в городе Сиднэй перед музеем искусств

11 Праздники посвященные «константе Людольфа» Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением этого числа. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением этого числа.

12 Рекорды «Пи» Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл знаков после запятой без ошибки. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл знаков после запятой без ошибки.

13 Спасибо за внимание!