Осевая симметрия Геометрия 8 класс Учитель математики МОУ СОШ23 Козлова Наталия Вячеславовна. - презентация

1 Осевая симметрия Геометрия 8 класс Учитель математики МОУ СОШ23 Козлова Наталия Вячеславовна

2 Содержание СимметрияСимметрияСимметрия Осевая симметрияОсевая симметрияОсевая симметрияОсевая симметрия ЗадачиЗадачиЗадачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзииСимметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзииСимметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзииСимметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии ЗаключениеЗаключениеЗаключение

3 Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

4 Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

5 Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. а А В

6 Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

7 Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

8 Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг

9 Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

10 Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

11 Построение точки, симметричной данной А с А Определение 1. АОс О 2. АО=ОА

12 Построение отрезка, симметричного данному А с А В В Определение O O' 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.

13 Построение треугольника, симметричного данному А с А В В D D Определение 1. AAc AO=OA 2. BBc BO=OB 3. DDc DO=OD 4. ABD – искомый треугольник. O O O

14 Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

15 Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да

16 4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y. Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: a.о точках A и D b.о фигуре ABCD c.при каком условии ABCD будет квадратом

17 Ответ: a.Точки A и D симметричны относительно оси х. b.ABCD – прямоугольник c.Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

18 5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя

19 5. Ответ: Оу. 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2). 7. Ответ: С(2;-3). 8. Ответ: В(1;3)

20 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В А с А В с АВ с

21 В В'В' АА'А' с А А'А' В В'В' с АВ с А'А'В'В'

22 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

23 с с

24 11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

25 Подсказка Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.

26 12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник. k р АВ С Проверь себя D

27 Доказательство: Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда А=В=С=D=90°. АВСD – прямоугольник.

28 Симметрия в природе

29 В архитектуре

30 Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова…

31 Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».