Возрастание убывание функции - презентация

1 Возрастание убывание функции Степенная функция Учитель математики Голубкова Елена Юрьевна ГБОУ школа 135 Выборгского района г.Санкт-Петербурга

2 Цели и задачи урока 1) Ввести понятие возрастающей, убывающей, постоянной функции. Привести примеры таких графиков 2)Показать некоторые степенные функции 3)Исследовать графики разных функций на возрастание и убывание 4) Показать связь данных понятий с жизнью

3 Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x 1 и x 2 из промежутка D таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f (x 1 ) < f (x 2 ).

4 Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x 1 и x 2 из промежутка D таких, что x 1 f (x 2 ).

5 Функция называется постоянной (Const) если она не меняет значения функции при изменении аргумента

6 График «ползет» вверх График «ползет» вниз Какая это функция? f2 f1 x1 x2 f1 f2 x1 x2

7 График расположен параллельно оси абсцисс

8 Промежутки возрастания и убывания функции. На показанном на рисунке графике функция y = f (x), возрастает на каждом из промежутков [a; x 1 ] и [ x 2 ; b] и убывает на промежутке [x 1 ; x 2 ]. Обратите внимание, что функция возрастает на каждом из промежутков [a; x 1 ] и [x 2 ; b], но не на объединении их. a x1 x2 b

9 Степенная функция с натуральным показателем непрерывна на множестве действительных чисел. Если n четное, то эта функция возрастает на промежутке x>0 и убывает на промежутке x

10 Степенная функция с натуральным показателем непрерывна на множестве действительных чисел. Если n нечетное, то эта функция строго возрастает и потому обратима. Обратной к ней является функция

11 Как «ведет» себя график данной функции? График Гипербола

12

13 Найдите промежутки возрастания и убывания функции

14 1)С какими функциями мы «познакомились» ? 2)Определите поведение изученных ранее функций (прямой, параболы, прямой пропорциональности)

15 Домашнее задание Начертите произвольный график функции и исследуйте его с точки зрения возрастания и убывания, свяжите его с конкретной жизненной ситуацией.

16 Спасибо всем.