Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А.
2
Определение производной: Найти производную функции по определению: © Комаров Р.А.
3
Вставьте вместо * Определение первообразной: © Комаров Р.А.
4
Будут ли первообразными следующие функции для функции © Комаров Р.А.
5
Рассмотрим следующие чертежи аb x y 0 y=f(x) xbа0 y а bx y 0 y 0аbx © Комаров Р.А.
6
Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией. © Комаров Р.А.
![Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией. © Комаров Р.А.](http://images.myshared.ru/5/455257/slide_6.jpg "Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией. © Комаров Р.А.")
7
Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать. y=tg(x) x y 0 1 y=f(x) y 0аbx 2 y 0аbx 3 y 0аbx 4 аb x y 0 5 © Комаров Р.А.
8
Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции? y=f(x) y 0аbx 1 аb x y 0 2 Площадь равна произведению полусуммы оснований трапеции на высоту. ? © Комаров Р.А.
9
Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А.
10
Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами х О у ) Используя формулу площади трапеции из геометрии, получим: 2) Найдите F(x) и вычислите S по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
11
Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a). аb x y 0 y=f(x) Дано: f – функция непрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b] криволинейная трапеция Док-ть: S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
![Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a). аb x y 0 y=f(x)](http://images.myshared.ru/5/455257/slide_11.jpg "Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a). аb x y 0 y=f(x)")
12
Доказательство: y=f(x) y 0 аb x x S(x) Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- функцией, зависящей от х. х=а, то S(a)=0. Если х=b, то S(b)=S (где S-площадь криволинейной трапеции). © Комаров Р.А.
![Доказательство: y=f(x) y 0 аb x x S(x) Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть](http://images.myshared.ru/5/455257/slide_12.jpg "Доказательство: y=f(x) y 0 аb x x S(x) Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть")
13
, Докажем, что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) y=f(x) y 0 аb xxx © Комаров Р.А.
![, Докажем, что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) y=f(x) y 0 аb xxx © Комаров Р.А.](http://images.myshared.ru/5/455257/slide_13.jpg ", Докажем, что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) y=f(x) y 0 аb xxx © Комаров Р.А.")
14
y=f(x) y 0 аb xcxx f(c) Возьмем прямоугольник, равновеликий этой криволинейной трапеции и с длиной х. Верхнее основание этого прямоугольника пересекает график функции в точке с координатами (с ; f(c)). © Комаров Р.А.
15
Найдем С: Тогда Таким образом, мы доказали теорему и в дальнейшем площадь криволинейной трапеции будем вычислять по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
16
х О у Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение: Ответ: © Комаров Р.А.
17
Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции: 1.Изобразить чертеж и убедится, является ли данная фигура криволинейной трапецией 2.Найти первообразную F(x) 3.Применить формулу S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
Еще похожие презентации в нашем архиве:
![Презентация «Первообразная и интеграл».. Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции f, осью Ох.](/thumbs/6/755286/big_thumb.jpg "Презентация «Первообразная и интеграл».. Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции f, осью Ох.")
![У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,](/thumbs/7/806233/big_thumb.jpg "У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,")
![У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,](/thumbs/7/814601/big_thumb.jpg "У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,")
![У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,](/thumbs/55/1341960/big_thumb.jpg "У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,")
