Определенный интеграл Prezentacii.com. Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции, - презентация

1 Определенный интеграл Prezentacii.com

2 Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции, отрезками прямых, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b

3 Задача о вычислении площади плоской фигуры

4

5 Определенный интеграл

6

7

8 Теорема о существовании определенного интеграла

9 Свойства определенного интеграла

10

11 Теорема о существовании определенного интеграла днем Если функция непрерывна на то существует такая точка что

12 Вычисление определенного интеграла

13 Пример Вычислить.

14 Вычисление интеграла

15 Пример

16

17

18 Несобственный интеграл

19 Пример. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость). Этот несобственный интеграл расходится.

20 Пример Несобственный интеграл

21 Геометрические приложения определенного интеграла

22 Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах. 0

23 Вычисление площадей

24 В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми, осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений..

25 Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле. α β

26 Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

27 Продолжение Получим

28 Примеры Найти площадь эллипса. Параметрические уравнения эллипса у о х

29 Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

30 Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями,, то длина ее дуги, где –значения параметра, соответствующие концам дуги.

31 Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением, то, где a, b–абсциссы начала и конца дуги. Если кривая задана уравнением, то, где c, d–ординаты начала и конца дуги

32 Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах, то, где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги.

33 Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до., тогда

34 Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой, отрезком оси абсцисс и прямыми, вычисляется по формуле.

35 Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой, отрезком оси ординат и прямыми, вычисляется по формуле.

36 Вычисление объема тела вращения Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и Рис. 14 А y

37 Решение Тогда