Авторы работы :Лигачева Света Лысенко Юля 10б Пилипушка Вика 10в. - презентация

1

2 Авторы работы :Лигачева Света Лысенко Юля 10б Пилипушка Вика 10в

3 Что такое объем? Объем-это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: Равные тела имеют равные объемы.

4 Если тело разбито на части,являющиеся простыми телами,то объем этого тела равен сумме объемов его частей. Объем куба,ребро которого равно единице длины,равен единице.

5 Что такое параллелепипед? Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда-параллелограммы Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны

6 У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно принять за основания. В зависимости от выбора оснований можно рассмотреть три высоты. A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A B C D h1h1 h2h2 h3h3

7 Объем прямоугольного параллелепипеда - длина - ширина - высота a b c

8 Объем наклонного параллелепипеда Найдем объем наклонного параллелепипеда. Проведем через ребро BC плоскость,перпендикулярную основанию АВСD,и дополним параллелепипед треугольной призмой BB 1 B 2 CC 1 C 2. AB D A1A1 D1D1 C B1B1 B2B2 C2C2 C1C1

9 Отсечем теперь от полученного тела треугольную призму плоскостью,проходящей через ребро AD и перпендикулярной основанию ABCD. Тогда получим снова параллелепипед. Этот параллелепипед имеет объем, равный объему исходного параллелепипеда. A C D B B2B2 C2C2 D2D2 A2A2 A1A1 D1D1

10 Применяя еще раз такое преобразование к наклонным граням, по- лучим параллелепипед, у которого все боковые грани перпендикулярны основанию, т. е. прямой параллелепипед. Подве- ргнем его аналогично- му преобразованию, дополняя его сначала призмой 1, а затем отсекая призму 2. Это преобразование также сохраняет объем параллелепипеда, площадь основания и высоту. 12 A B C D

11 Действительно, достроенная призма и отсекаемая Совмещаются параллельным переносом на отрезок AB, следовательно, имеют одинаковые объемы. При описанном преобразовании параллелепипеда сохраняются площадь его основания и высота. Сохраняются также плоскости двух боковых граней,а две другие становятся перпендикулярными основанию. A1A1 D1D1 D2D2 C1C1 C2C2 C B A D B1B1 A2A2

12

13 Так как при описанном преобразовании сохраняются объем, площадь основания и высота, то и у исходного параллелепипеда объем равен произведению площади основания на высоту.