История развития тригонометрии B(x;y) Y X 0 R y/ x =sin. - презентация

1 История развития тригонометрии B(x;y) Y X 0 R y/ x =sin

2 заглавии книгиПитискуса Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. измерениетреугольников Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т. е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. землемерием астрономиейстроительным делом Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. Вступление

3 История становления тригонометрии Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. Гиппархом Клавдием Птолемеем Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

4 Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль - Батани ( ) и Абу - ль - Вафа, Мухамед - бен Мухамед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. сферическую тригонометрию Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара ( р. 1114, год смерти неизвестен ) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед ( ). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе « Трактат о полном четырехстороннике » изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

5 геометрический Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

6 Леонардом Эйлером Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером ( ) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

7 После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления : различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще, Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. гониометрией Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией. Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

8 Графики тригонометрических функций 1 синуса ; 2 косинуса ; 3 тангенса ; 4 котангенса ; 5 секанса ; 6 косеканса.

9 Синус sin Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции ) встречаются уже в III веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н. э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол, или как хорда удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива ( ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда ). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб ( выпуклость ). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна ).

10 y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1]

11 Косинус cos Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. дополнительный синус ( или иначе синус дополнительной дуги ).

12 y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]

13 Тангенс tg Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс ( а также котангенс ) введен в X веке арабским математиком Абу - ль - Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы ; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе Название « тангенс », происходящее от латинского tanger ( касаться ), появилось в 1583 г. Tangens переводится как « касающийся » ( линия тангенсов – касательная к единичной окружности ).

14 y = tg x, D (y) = (- п /2+ п k; п /2+ п k), E(y) = R

15 y = ctg x, D (y) = (- п k; п k), E(y) = R

16 Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника ( ) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге ( ) и Иогана Кеплера ( ), а также в работах математика Франсуа Виета ( ), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

17 Соотношение между тригонометрическими функциями

18 Формулы двойного угла

19 Формулы понижения степени

20 Формулы суммы и разности аргументов

21 Формулы преобразования произведения в сумму

22 Формулы преобразования суммы в произведение

23 Формулы привидения и двойного угла t90-a90+a180-a180+a270-a270+a360-a sin t Cos a Sin a-Sin a-Cos a -Sin a cos t Sin a-Sin a-Cos a -Sin aSin aCos a tg t Ctg a-Ctg a-Tg aTg aCtg a-Ctg a-Tg a ctg t Tg a-Tg a-Ctg aCtg aTg a-Tg a-Ctg a

24 Работа « История развития тригонометрии » Выполнена студенткой I курса, группы 11БЭ Милановой Мадиной в рамках дисциплины «Математика» под руководством преподавателя математики Васильевой Елены Дмитриевны