Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины Автор: Хохлачева Мария Сергеевна, 8 «В» класс МОУ СОШ 3 г.Волгограда. - презентация

1 Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины Автор: Хохлачева Мария Сергеевна, 8 «В» класс МОУ СОШ 3 г.Волгограда

2 Гипотеза исследования Если мы будем знать способы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины, будем уметь их классифицировать на группы, то это позволит нам без особых усилий решать уравнения такого типа.

3 Цель исследования: изучить различные способы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Задачи исследования: Познакомиться с понятием модуля, его свойствами, графиком; Рассмотреть различные способы решения уравнений, содержащих модуль; Составить памятку-практикум для обучающихся 8-9 классов.

4 Уравнения, содержащие знак абсолютной величины в курсе математики 5-8 классов. Различные способы решения уравнений, содержащих знак модуля.

5 Методы исследования 1) теоретические: изучение и анализ научно-теоретической литературы по теме работы; 2) эмпирические: провести анализ различных способов решения уравнений, содержащих знак модуля.

6 История возникновения модуля Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Считают, что термин предложил использовать английский математик Котс, ученик Ньютона. Общепринятое обозначение абсолютной величины (модуля) введено в 1841 году Вейерштрассом.

7 Определение модуля А бсолютной величиной (модулем) действительного числа a называется само число a, если a - неотрицательное число, и число противоположное a, если a - отрицательное число.

8 Основные свойства модуля: 1) 3) 4) 2) 5) 6)

9 Пример: решить уравнение 1)нули подмодульных выражений – это числа - 4 и 3. 2) x x - 3+ МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

10 а) Если x < - 4, то данное уравнение примет вид: - (x + 4) – (x – 3) = 7, - x – 4 – x + 3 =7, - 2 x = 8, x = - 4, - 4 не удовлетворяет условию x < - 4, значит при x < - 4 данное уравнение не имеет корней. МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

11 б) Если – 4 x 3, то данное уравнение примет вид: ( x + 4) – (x – 3) = 7, x + 4 – x + 3 = 7, 7 = 7, верно для любого значения х из взятого промежутка. Значит данное уравнение верно для всех х, удовлетворяющих условию – 4 x 3. МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

12 в) Если х > 3, то данное уравнение примет вид: (х + 4) + (х – 3) = 7, 2 х + 1 = 7, 2 х = 6, х = 3, 3 не удовлетворяет условию х > 3, значит, при x > 3 данное уравнение не имеет корней. Ответ. - 4 х 3. МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

13 Графический способ 1) «делим» уравнение на две части, 2) вводим две функции, 3) строим их графики, 4) находим координаты точек пересечения графиков. Абсциссы этих точек и есть корни уравнения.

14 Решить уравнение Решение: Решим уравнение графически, представив его в виде Строим два графика и Графики функций пересекаются в точке x=2. Ответ. 2. Графический способ

15 Практическая часть исследования памятка-практикум для обучающихся 8-9 классов ; тесты; упражнения и задания различной трудности; ответы ко всем типам заданий.

16 Заключение познакомились с понятием модуля, его свойствами, геометрической интерпретацией; обобщили понятие абсолютной величины; рассмотрели свойства модуля; по результатам исследования составлен методический материал; гипотеза исследования была подтверждена;

17 работа может быть использована учениками для самообучения; работа может быть использована учителями на уроках, спецкурсах, в работе математического кружка; в дальнейшем, мы хотели бы продолжить исследовательскую работу по модулям и углубить ее, изучив способы решения неравенств, содержащих знак модуля. Заключение