ОБЪЕМ ШАРА Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой. - презентация

1 ОБЪЕМ ШАРА Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой

2 ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА Шаровым сегментом называется меньшая часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, не проходящей через центр шара. Круг, образованный сечением шара этой плоскостью, называется основанием шарового сегмента. Часть радиуса шара, лежащая внутри шарового сегмента и перпендикулярная его основанию, называется высотой шарового сегмента. Теорема. Объем шарового сегмента высоты h, отсекаемого от шара радиуса R, выражается формулой

3 ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕКТОРА Теорема. Объем шарового сектора радиуса R и углом при вершине выражается формулой Шаровым сектором называется часть шара, составленная из шаро­вого сегмента и конуса, основанием которого является основание шарового сегмента, а вершиной - центр шара.

4 ОБЪЕМ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО СЕГМЕНТА

5 ОБЪЕМ ТОРА

6 Упражнение 1 Найдите объем шара, диаметр которого равен 4 см. Ответ: см 3.

7 Упражнение 2 Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара. Ответ: см 3.

8 Упражнение 3 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза; б) в 4 раза? Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.

9 Упражнение 4 Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара. (Потерями металла при переплавке можно пренебречь.) Ответ: см.

10 Упражнение 5 Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. Ответ: 6 см 3.

11 Упражнение 6 Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см? Ответ: 27.

12 Упражнение 7 Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром, равным единице. Ответ:

13 Упражнение 8 Найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице. Ответ:

14 Упражнение 9 Найдите объем шара, касающегося ребер куба с ребром, равным единице. Ответ:

15 Упражнение 10 Найдите объем шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 1. Ответ:

16 Упражнение 11 Найдите объем шара, описанного около правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1. Ответ:

17 Упражнение 12 Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1. Ответ:

18 Упражнение 13 Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром 1. Ответ:

19 Упражнение 14 Найдите объем шара, описанного около октаэдра с ребром 1. Ответ:

20 Упражнение 15 Найдите объем шара, вписанного в октаэдр с ребром 1. Ответ:

21 Упражнение 16 Найдите объем шара, вписанного в цилиндр, радиус основания которого равен 1. Ответ:

22 Упражнение 17 Найдите объем шара, описанного около цилиндра, радиус основания которого равен 3, а высота равна 8. Ответ:

23 Упражнение 18 В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:

24 Упражнение 19 Около конуса, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, описан шар. Найдите его объем. Ответ:

25 Упражнение 20 В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 1, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:

26 Упражнение 21 Шар радиуса 10 см пересечен плоскостью, проходящей на расстоянии 4 см от центра шара. Найдите объем отсеченного шарового сегмента. Ответ: см 3.

27 Упражнение 22 Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара? Ответ:

28 Упражнение 23 Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его сегмента равен 60 см, а радиус шара 75 см? Ответ: см 3.

29 Упражнение 24 Найдите объем шарового пояса, если радиусы его оснований равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. (Рассмотрите два случая.) Ответ: Если центр шара лежит между основаниями пояса, то см 3. В противном случае см 3.

30 Упражнение 25 Шар касается всех двенадцати ребер единичного куба. Найдите объем части шара, заключенной внутри этого куба. Решение: Часть шара, заключенная внутри куба, получается отсечением от шара радиуса шести шаровых сегментов высоты Объем каждого такого сегмента равен Объем части шара, содержащейся в кубе, равен Ответ: