Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Предел последовательности и функции
2
Цели: Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты; Сформировать умения вычисления пределов.
3
Пояснительная записка Изучение данного учебного элемента разбито на несколько этапов. После каждого этапа вам необходимо будет выполнить практические задания в своей рабочей тетради. По окончании изучения элемента вам предстоит выполнить контрольную работу по этой теме также в своей тетради. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Желаем удачи!
4
Сопутствующие учебные материалы Алгебра и начала анализа кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. : 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Алгебра и начала анализа кл.: Задачник для общеобразоват. Учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денисова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчикова. - 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Рабочая тетрадь.
5
Опорные знания Для успешного изучения данного учебного элемента вы должны знать: Что такое функция; Что такое числовая последовательность; Какими свойствами обладают числовые последовательности.
6
Предел числовой последовательности Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …,,…; : 1,,,,, …, … Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых. Обратите внимание как ведут себя члены последовательности.
7
Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности таковой точки не наблюдается. Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…
8
Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число. Интервал (a-r, a+r) называют окрестностью точки a, а число r - радиусом окрестности. Геометрически это выглядит так:
9
Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности». Например (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.
10
Определение 2. Числоназывают пределом последовательности, если в любой заранее выбранной окрестности точкисодержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Пишут:. Читают:стремится к. Либо пишут:. Читают: предел последовательности при стремлении к бесконечности равен.
11
Комментарий Пусть. Возьмем окрестность точки r радиуса, r, то есть (b-r, b+r). Тогда существует такой номер n 1, начиная с которого все последующие члены последовательности содержатся внутри указанной окрестности, например, y n+1, y n+8 и т. д., а вне этой окрестности содержится конечное числа членов последовательности y 1, y n-1, y n-5 и т. д. При этом, если выбрать другую окрестность (другого радиуса), то для нее также найдется какой – то номер, начиная с которого все последующие члены последовательности будут попадать в указанный интервал.
12
Пример. Существует ли номер, начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса, если 1. Решение.
13
Пример Существует ли номер n 0, начиная с которого все члены последовательности (х n ) попадают в окрестность точки а радиуса r=0.1, если а=0, х n = Решение Ответ: начиная с n 0 =4 все члены последовательности (х n ) попадают в окрестность (-0.1;0.1)
14
Практические задания 1. Запишите окрестность точки радиуса в виде интервала, если: 2. Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал: 3. Принадлежит ли точка окрестности точки радиуса, если:
15
Содержание Сходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности; Сходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности; Вычисление пределов числовой последовательности; Вычисление пределов числовой последовательности; Графический смысл предела; Сумма бесконечной геометрической прогрессии; Сумма бесконечной геометрической прогрессии; Предел функции на бесконечности; Предел функции в точке. Итоговое задание
16
Итоговое практическое задание 1. Существует ли номер, начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса : 2. Постройте график последовательности и составьте, если это возможно, уравнение горизонтальной асимптоты графика:
17
Итоговое практическое задание 3. Найдите - й член геометрической прогрессии, если: 4. Вычислить:
Еще похожие презентации в нашем архиве:
