Вписанная и описанная окружность около треугольника. Треугольник. Вписанная окружность. 1) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения. - презентация

1 Вписанная и описанная окружность около треугольника. Треугольник. Вписанная окружность. 1) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения биссектрис. 2) Центр вписанной окружности равноудалён от сторон треугольника. 3), p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности p - полупериметр В правильном треугольнике C – гипотенуза

2 Треугольник. Описанная окружность Треугольник. Описанная окружность. 1)Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2) Центр описанной окружности равноудалён от всех вершин треугольника. 3) Центр окружности, описанной около Прямоугольного треугольника, является серединой гипотенузы.

3 Треугольник. Описанная окружность 4) R – радиус описанной окружности R=OA=OB=OC в любом треугольнике. 5) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне треугольника. - Для правильного треугольника

4 Задачи! Основание равнобедренного треугольника равно 36 см. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12 см. Найти: перимерт треугольника. Решение: O – центр вписанной окружности.СН – высота, биссектриса и медиана, т.к. АВ=PF. Значит- равнобедренный.. т.к. равнобедренный... Т.к. О – центр описанной окружности, то HF=PF=., тогда, 3CP=CP+18, значит CP=9. CF=9+18=27. =2CF+BF=2*27+36=54+36=90. Ответ. 90

5 Задача 2 Расстояние, от вершины прямого угла треугольника до центра вписанной окружности в треугольник, равно.. Найти: длину гепотенузы. Решение: P – полупериметр. О – точка пересечения биссектрис., ОН = r, СО =. Тогда.. Ответ. 13

6 Задача 3 В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. Решение : ВН=АС=4. R – радиус описанной окружности.,,... Ответ. 2,5

7 Задача 4! В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4. Найти диаметр, описанной около этого треугольника, окружности. Решение: О – центр вписанной окружности, точка пересечения биссектрис. r = OH = OK = 4. ВН=10, ВО=ВН-ОН=10-4=6. D – диаметр описанной окружности, D=2K. - прямоугольный: KO=4, BO=6.,.. AC=2AH=. D=2R=, Ответ. 18

8 Задачи для самостоятельного решения. 1) Около описана окружность с центром в точке О. СН –высота. Найти, если, Ответ.. 2) Около равнобедренного треугольника описана окружность,. Её диаметр пересекает сторону ВС в точке Е. Найти диаметр окружности описанной около. Ответ.14 3) Остроугольный равнобедренный треугольник вписан в окружность с центром О и радиусом 10. Найти. Ответ.40 4) Точка касания окружности, вписанной в треугольник, делит катет на отрезки 3 и 5. Найти радиус окружности, описанной около треугольника. Ответ. 8,5