РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием между точкой и прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую. - презентация

1 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием между точкой и прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

2 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BB 1. Ответ: 1.

3 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CC 1. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AC. Она равна. Ответ:.

4 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой DD 1. Ответ: 2. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AD. Она равна 2.

5 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой DE. Ответ:. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AE. Она равна.

6 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой DC. Ответ:. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AC. Она равна.

7 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BC. Ответ: Решение: Продолжим отрезки CB и FA до пересечения в точке G. Треугольник ABG равносторонний. Искомым расстоянием является длина высоты AH треугольника ABG. Она равна

8 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BD. Ответ: 1. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AB. Она равна 1.

9 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BE. Ответ: Решение: Пусть O – центр нижнего основания. Треугольник ABO – равносторонний. Искомое расстояние равно высоте AH этого треугольника. Она равна

10 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BF. Ответ: Решение: Пусть O – центр нижнего основания, H – точка пересечения AO и BF. Тогда AH – искомое расстояние. Оно равно

11 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CE. Ответ: Решение: Проведем диагональ AD. Обозначим G – ее точку пересечения с CE. AG – искомое расстояние. Оно равно

12 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CF. Ответ: Решение: Проведем отрезок AE. Обозначим G – его точку пересечения с CА. AG – искомое расстояние. Оно равно

13 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой A 1 B 1. Ответ: 1.

14 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой D 1 E 1. Ответ: 2. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AE 1. В прямоугольном треугольнике AEE 1 имеем: EE 1 = 1, AE =. Следовательно, AE 1 = 2.

15 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой C 1 D 1. Ответ: 2. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AC 1. В прямоугольном треугольнике ACC 1 имеем: CC 1 = 1, AC =. Следовательно, AC 1 = 2.

16 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой B 1 C 1. Ответ: Решение: Достроим призму, присоединив к ней правильную треугольную призму ABGA 1 B 1 G 1. Искомым расстоянием является длина отрезка AH 1, где H 1 – середина ребра B 1 G 1. В прямоугольном треугольнике AHH 1 имеем: HH 1 = 1, AH = Следовательно, AH 1 =

17 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой E 1 F 1. Ответ: Решение аналогично решению предыдущей задачи.

18 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BA 1. Ответ:

19 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BD 1. Ответ: 1. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AB. Она равна 1.

20 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BE 1. Решение: Искомое расстояние равно высоте AH прямоугольного треугольника ABE 1, в котором AB = 1, AE 1 = 2, BE 1 = Ответ: Из подобия треугольников ABE 1 и BHA находим AH =

21 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BF 1. Ответ: Обозначим угол ABF 1. По теореме косинусов, примененной к треугольнику ABF 1, имеем Следовательно, и, значит, AH = Решение: Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ABF 1, в котором AB = 1, AF 1 =, BE 1 = 2.

22 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BC 1. Ответ: Обозначим угол AC 1 B. По теореме косинусов, примененной к треугольнику ABC 1, имеем Следовательно, и, значит, AH = Решение: Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ABC 1, в котором AB = 1, BC 1 =, AC 1 = 2.

23 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CD 1. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно длине отрезка AC. Оно равно

24 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CE 1. Решение: Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ACE 1, в котором AC =, CE 1 = AC 1 = 2. Ответ:.AH =.

25 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CF 1. Ответ: Из подобия треугольников ACF 1 и HAF 1 находим AH = Решение: Искомое расстояние равно высоте AH прямоугольного треугольника ACF 1, в котором AC =, AF 1 =, CF 1 =.

26 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CB 1. Решение: Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ACA 1, в котором AC =, AB 1 = CB 1 =. Высота BG этого треугольника равна Его площадь равна С другой стороны, эта площадь равна Ответ: Приравнивая площади, получим