Метод линейного сплайна - презентация

1 Выполнили работу ученицы 8 А класса МБОУ СОШ 7 им А.П. Гайдара Авдеева Юлия, Емельянова Светлана Арзамас – 2012

2 Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным. Великий французский математик, физик, философ Блез Паскаль Цель: 1)освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль; 2)научиться применять его в простых ситуациях.

3 Под сплайном (от англ. spline планка, рейка) обычно понимают кусочно-заданную функцию. Функции, подобные тем, что сейчас называют сплайнами, были известны математикам давно, начиная как минимум с Эйлера ( г.г.,швейцарский, немецкий и российский математик), но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века. В 1946 году Исаак Шёнберг ( г.г., румынский и американский математик) впервые употребил этот термин. После 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании, что продолжается по сей день.

4 1. Введение 2. Определение линейного сплайна 3. Определение модуля 4. Построение графиков 5. Заключение

5 Графики функций широко используются в различных областях инженерных знаний, поэтому умение строить, читать, прогнозировать их поведение имеют огромную роль в практической деятельности инженерных работников, метеорологов и людей других математических специальностей.

6 Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном х у Пример: Эту же функцию можно задать одной формулой, используя модули у = |x| - |x – 1|

7 Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). Это определение раскрывает геометрический смысл модуля. Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а называется то самое число а 0, и противоположное число –а, если а

8 Х у х у у=3х+1-|х+1|+2|х| Построим график на промежутках Х -1, -1 0

9 Решение: 1 способ. Х У х у y=х+|х-2|-|х|

10 х у способ. Если х2,то у=х+х-2-х,у=х-2. х+2 при х2.

11 у=|х+1|+|х|-|х-2| Х У х у 1 1 0

12 у=|х+2|+|х|-2|х-2| Если х< -2, то у = -х - 2 -х+2х - 4, у= -6; Если -2 х 0,то у= х+2-х+2х-4, у = 2х -2; Если 0

13 у=2-|2х+5| 2x+7,если х -2,5; - 2х - 3, если х> - 2,5. 5 х у У=

14 6 х у у=|х|+|х-1| Х у3113

15 Мы узнали: 1. Что называется линейным сплайном? 2. Как строить графики, используя этот метод? 3. Кем впервые был предложен этот метод? 4. В каких областях науки и техники он нашел применение?

16 1. Козина М.Е. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. – Волгоград: Учитель, ВикипедиЯ свободная энциклопедия 3.Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2009