Решение квадратных уравнений - презентация

1 Решение квадратных уравнений Алгебра 8 класс Фадеева Светлана Виссарионовна МОУ Кожважская основная общеобразовательная школа

2 Квадратные уравнения Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета

3 Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с – заданные числа, a0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член. Квадратные уравнения Квадратные уравнения Дальше Дальше

4 Классификация Полные: ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ; Решение Решение Неполные: ax 2 +bx=0, ax 2 +c=0 или ax 2 =0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение Решение Приведенные: x 2 +bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение Решение Квадратные уравненияСпособы решения

5 Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Решение приведенного квадратного уравнения Решение биквадратных уравнений Квадратные уравнения

6 Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: ax 2 +bx+c=0,, где D=b 2 -4ac Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D

7 Решение неполных квадратных уравнений 1.ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x 1 =0, ax+b=0 ax=-b x 2 =-b/a Квадратные уравнения 2. ax 2 +c=0 ax 2 =-c x 2 =-c/a 3.ax 2 =0 x 2 =0 x 1.2 =0 Способы решения

8 Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример. x 2 +2x-3=0 x 2 +2x=3, x 2 +2x+1=3+1 (x+1) 2 =4 x+1=2 или x+1=-2 x 1 =1, x 2 =-3 Квадратные уравнения 3. По теореме обратной теореме Виета x 2 +bx+c=0 х 1 +х 2 =-b, x 1 ×x 2 =c. Биография Виета Способы решения

9 Решение биквадратного уравнения Определение: уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0 называют биквадратным. Пример. 9x 4 +5x 2 -4=0 Обозначим x 2 =t. Тогда данное уравнение примет вид 9t 2 +5t-4=0 Откуда t 1 =9/4, t 2 =-1. Уравнение x 2 =4/9 имеет корни x 1 =2/3, x 2 =-2/3, а уравнение x 2 =-1 не имеет действительных корней. Квадратные уравненияСпособы решения

10 Биография Виета Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Квадратные уравненияСпособы решения