Комбинаторика Размещение и сочитание. Размещение В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что. - презентация

1 Комбинаторика Размещение и сочитание

2 Размещение В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. Более формально, размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n- элементного множества.

3 Размещение Например, это 4-элементное размещение 6-элементного множества {1,2,3,4,5,6}. Набор элементов {xi1,xi2,…,xir} из множества X, т.е. xij є X (j=1,2,…,r) называется выборкой объемом k из n элементов или просто (n,k)- выборкой.

4 Размещение (n,k)-выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Если порядок следования элементов в выборке не является существенным, то такая выборка неупорядоченная. число (n,k) – размещений без повторений

5 Сочетание В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

6 Сочетание Число всех выборов k элементов из n данных без учета их порядка называют числом сочетаний из n элементов по k.

7 Формулы: Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: Для числа выборов двух элементов из n данных: