Подобие треугольников. Первый признак подобия - презентация

1 Подобие треугольников. Первый признак подобия

2 Изобразим: а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника. а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника. Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?

3 Определение. Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

4 Что значит, что Δ АВС подобен треугольнику Δ A 1 В 1 С 1 ? Углы равны Стороны пропорциональны Для своих изображенных пар фигур определите их коэффициент подобия.

5 Δ АВС подобен Δ A 1 В 1 С 1. similitude сходство, подобие Δ АВС ~ Δ A 1 В 1 С 1

6 Укажите пропорциональные стороны Δ MNK ~ Δ EFD MN EF = NKFD = MKED

7 Укажите пропорциональные стороны Δ SDK~ Δ RHT Δ TOP~ Δ SRT Δ DSX~ Δ XYZ

8 Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2. б) 2,5 см, 4 см и 5 см; а) 10 см, 16 см и 20 см.

9 В подобных треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А 1 В 1 = 5,6 см, А 1 С 1 = 10,5 см. Найдите АС и В 1 С 1. А В С А1А1 В1В1 С1С ,6 10,5 подобных ,6 10,5 x y Ответ: AC = 14 м, B 1 C 1 = 7 м.

10 Физкультминутка: Долго тянется урок Много вы решали Не поможет тут звонок, Раз глаза устали. Занимаемся все сразу Повторим четыре раза. – Пройдите глазами по знаку подобия. – Закройте глаза. – Расслабьте мышцы лба. – Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение. – Почувствуйте напряжение глазных мышц. – Зафиксируйте положение – Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо. – Повторите четыре раза. – Откройте глаза. – Пройдите глазами по знаку подобия.

11 Первый признак подобия Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А В С С1С1 В1В1 А1А1 C'C' В'

12 Теорема. (Первый признак подобия треугольников.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Дано:Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1

13 2.Отложим: отрезок АВ'= А 1 В 1 (т. В' є AB) прямую В'С' || ВС По теореме о пропорциональных отрезках: 3. Δ АB'C' = Δ А 1 В 1 С 1 (по УСУ ) 1)А 1 В' =AB – по построению, 2)

14 Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 40 о, а у другого 50 о ? Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 55 о и 80 о. Найдите наименьший угол второго треугольника.

15 В трапеции ABCD (BC||AD) проведите диагонали и найдите образовавшиеся подобные треугольники. Назовите точку пересечения диагоналей O. A B C D O