Выполнила Силкина Рита ученица 11 Б класса МОУ Алексеевской СОШ под руководством Плешаковой О.В. 2009 г. - презентация

1 Выполнила Силкина Рита ученица 11 Б класса МОУ Алексеевской СОШ под руководством Плешаковой О.В г.

2 1)Из истории… 2) Основные тригонометрические формулы а) основные тригонометрические тождества а) основные тригонометрические тождества б) формулы сложения б) формулы сложения в) формулы суммы и разности синусов, косинусов в) формулы суммы и разности синусов, косинусов г) формулы двойного аргумента г) формулы двойного аргумента д) формулы половинного аргумента д) формулы половинного аргумента 3) Применение 4) Используемая литература

3 Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Лагадха ( до Р.Х.) единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша- веданга» («Jyotisa Vedanga»), большая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками. Книга «Jyotisa Vedanga»

4 Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера ( ). Основным математическим трудом Региомонтана было сочинение «О всех видах треугольников» ( ). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера ( ). Основным математическим трудом Региомонтана было сочинение «О всех видах треугольников» ( ). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году.

5 Арабские ученые аль- Батани ( ) и Абу-ль-Вефа Мухамед- бен Мухамед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед.Аль-Батани Насиреддин Туси Мухамед

6 В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский ( лет до Р.Х.) в труде «О величинах и взаимных расстояниях Солнца и Луны». В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский ( лет до Р.Х.) в труде «О величинах и взаимных расстояниях Солнца и Луны». Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским ( до н.э.), который сейчас известен как «отец тригонометрии». Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским ( до н.э.), который сейчас известен как «отец тригонометрии».

7 Греческий математик Клавдий Птолемей ( от Р.Х) также внес большой вклад в развитие тригонометрии. Он расширил Гипарховы «Хорды в окружности» в его «Математическом синтаксисе». Тринадцатая его книга очень распространенная и значимая тригонометрическая работа всей античности. Формула sin²α+cos²α =1 является следствием теоремы Пифагора.

8 sin²α+cos²α =1 tgα= sinα/cos α ctgα = cosα/sin α tgα ctgα =1 tg²α+1=1/cos²α ctg²α+1=1/sin²α

9 cos(α-β) = cosα cosβ+sinα sinβ cos(α+β) = coα cosβ-sinα sinβ s sin(α-β) = sinα cosβ-cosα sinβ sin(α+β) = sinα cosβ+cosα sinβ tg(α+β) = tgα+tgβ/1-tgα tg β tg(α-β) = tgα-tgβ/1+tgα tg β

10 sin α+ sin β =2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2sin α+ sin β =2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2 sin α- sin β=2 sin(α-β)/2 cos(α+β) /2sin α- sin β=2 sin(α-β)/2 cos(α+β) /2 cos α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2cos α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2 cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2

11 sin2α=2sinα cosαsin2α=2sinα cosα cos2α= cos²α - sin²α cos2α= cos²α - sin²α cos2α=1-2sin²αcos2α=1-2sin²α cos2α= 2cos²α-1cos2α= 2cos²α-1 tg2α= 2tgα/1- tg²αtg2α= 2tgα/1- tg²α

12 sin²α/2=1- cosα/2sin²α/2=1- cosα/2 cos²α/2=1+cosα/2cos²α/2=1+cosα/2 tg²α/2=1- cosα/1+cosαtg²α/2=1- cosα/1+cosα tgα/2= sinα/1+cosαtgα/2= sinα/1+cosα tgα/2= 1-cosα / sinαtgα/2= 1-cosα / sinα

13 Тригонометрические формулы применяются практически во всех областях геометрии, физики, инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звезд в астрономии, между ориентирами в географии. Применяется также в таких отраслях как Применяется также в таких отраслях как техника навигации; техника навигации; теория музыки; теория музыки; акустика; акустика; теория чисел; теория чисел; экономика, анализ финансовых рынков; экономика, анализ финансовых рынков; электроника; электроника; теория вероятности; теория вероятности; статистика и др. статистика и др. Тригонометрические формулы применяются практически во всех областях геометрии, физики, инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звезд в астрономии, между ориентирами в географии. Применяется также в таких отраслях как Применяется также в таких отраслях как техника навигации; техника навигации; теория музыки; теория музыки; акустика; акустика; теория чисел; теория чисел; экономика, анализ финансовых рынков; экономика, анализ финансовых рынков; электроника; электроника; теория вероятности; теория вероятности; статистика и др. статистика и др.

14 оптика медицина, фармацевтика химия

15 сейсмология метеорология картография

16 системы навигации спутниковастрономия архитектура

17 D1%8C-%D0%91%D0%B0%D1%82% D1%8C-%D0%91%D0%B0%D1%82% D0%B5%D0%BD%D1%8B%D0% D0%B5%D0%BD%D1%8B%D0% D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8% D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8% revolution.allbeat.ru/../ Учебник для классов «Алгебра и начало анализа» под редакцией А.Н.КолмогороваУчебник для классов «Алгебра и начало анализа» под редакцией А.Н.Колмогорова D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0% D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0% D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD% D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD% D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80% D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%