Графический способ решения квадратных уравнений. Преобразования графиков функций. - презентация

1 Графический способ решения квадратных уравнений

2 Преобразования графиков функций

3

4 Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы; найти координаты вершины; провести ось параболы; отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; провести параболу через полученные три точки. провести параболу через полученные три точки.

5 Решение уравнения Ответ: 1 x0x0

6 Решить графически уравнение

7

8

9

10 Построить график функции

11 Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения. Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

12 Как можно преобразовать следующее уравнение?

13 Способы преобразования:

14 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 1 Построить график функции y=ax 2 +bx+c Построить график функции y=ax 2 +bx+c Найти точки пересечения графика с осью абсцисс Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

15 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 Преобразовать уравнение к виду Преобразовать уравнение к виду ax 2 = -bx-c Построить: Построить: параболу y=ax 2 и прямую y=-bx-c Найти точки их пересечения Найти точки их пересечения

16 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 3 Преобразовать уравнение к виду Преобразовать уравнение к виду ax 2 +с = -bx Построить: Построить: параболу y = ax 2 +с и прямую y = -bx Найти их точки пересечения Найти их точки пересечения

17 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 4 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду Преобразовать уравнение к виду a(x+l) 2 = -m Построить: Построить: параболу y = a(x+l) 2 и прямую y = -m Найти точки их пересечения Найти точки их пересечения

18 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 5 Преобразовать уравнение к виду Преобразовать уравнение к виду Построить: Построить: гиперболу и прямую гиперболу и прямую Найти точки их пересечения Найти точки их пересечения

19 Сколько корней имеет уравнение?

20 y=x 2 -4x+6

21 y=x 2 -6x+9

22 y=x 2 -15x-80

23 y=x 2 +4x+3

24 y=x 2 -x-4

25 Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений; с графическим методом решения квадратных уравнений; с различными способами графического решения квадратных уравнений. с различными способами графического решения квадратных уравнений. закрепили знания по построению графиков различных функций. закрепили знания по построению графиков различных функций.