Решение заданий С2 ЕГЭ- 2010 Предмет: геометрия Учитель: Уланова М.В. Выполнила: Мокшина О., 11 Б. - презентация

1 Решение заданий С2 ЕГЭ Предмет: геометрия Учитель: Уланова М.В. Выполнила: Мокшина О., 11 Б

2 Задача 1: В прямоугольной системе координат заданы точки O(0;0), D(-5;0), C(0;-12). Найдите площадь боковой поверхности конуса, полученного вращением треугольника DOC вокруг стороны ОD.

3 Треугольник вращается вокруг оси ОД ОД – высота пирамиды, ОС – радиус. S бок. = πR R²+һ²= π*12 * = π*12 *169 = π*12 *13 = 156π Ответ: S бок. = 156π Дано: O(0;0) D(-5;0) C(0;-12) Найти: S бок. конуса- ? Решение:

4 Задача 2: В кубе найдите угол между прямой АВ 1 и плоскостью АВС 1.

5 Поскольку В 1 С ВС 1 и В 1 С АВ, то В 1 С – перпендикуляр к плоскости АВС. Треугольник АВ 1 С – равносторонний (его стороны равны диагоналям куба), поэтому угол АВ 1 С равен 60˚. Так как это угол между прямой АВ 1 и перпендикуляром к плоскости АВС 1, получаем, что угол между прямой АВ 1 и плоскостью АВС 1 равен 90˚- 60˚= 30 ˚ Ответ: β= 30˚ Решение:Дано: Куб Найти: угол β-?

6 Задача 3: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла φ между плоскостями ABC и BCS.

7 h= CS² - (CD:2)²=1-0.25=0.75= 3:2 a= AD:2= 1:2 cosφ=(1:2):(3:2)= 1:3 Ответ : cosφ=1:3 Решение:Дано: AB=BC= =CD=AD= =SA=SB= =SC=SD= =1 Найти: сosφ?

8 Задача 4: В правильной шестиугольной призме A....F 1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ 1 и ВС 1.

9 АА 1 В 1 В и В 1 С 1 СВ – грани призмы, причем квадраты, где АВ 1 и ВС 1 - диагонали АВ 1 =ВС 1 = 1² + 1²=2 По теореме косинусов в треугольнике А 1 В 1 С 1 : В 1 С 1 = В 1 С 1 ² + А 1 В 1 ² - 2*В 1 С 1* А 1 В 1 *cos60˚= 1² + 1² - 2*1*1*0,5= 2 – 1 = 1 Дано: все рёбра прямой правильной шестиугольной призмы = 1 Найти: сosβ-? Решение:

10 По теореме косинусов в треугольнике АВ 1 С 1 : В 1 С 1 ²= АС 1 ² + АВ 1 ² - 2*АС 1* АВ 1 *cosβ сosβ = (АС 1 ² + АВ 1 ² - В 1 С 1 ²) : (2*АС 1* АВ 1 *)= ( (2)² + (2)² - 1²) : (2* (2)*(2))=3:4= ¾ Ответ: сosβ=¾

11 Задача 5: В кубе A......D 1 точки – середины ребер соответственно А 1 В 1 и A 1 D 1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD 1.

12 Из прямого треугольника A 1 FE: FE=(½) + (½)=¼ + ¼=2:4=2/2 AO= ¼ - (2/4)²= ¼ - 2/16= 2:16= 2/4 tgφ= AO:H = 2/4:1= 2/4 Ответ: tgφ= 2/4 Решение:Дано: A 1 F = FD 1 A 1 E= EB 1 Найти: tgβ-?

13 Задача 6: Плоскость сечения делит диаметр сферы на части, длины которых равны 6 и 12. Найдите отношение меньшей части шара к большей.

14 Формулы объема шарового сегмента: V=1/6*π*h*(3r² + h²) V=1/3*π*h²*(3R – h) Дано: d 1 = 6 d 2 = 12 Найти: V м /V б -? Решение:

15 R=(d 1 +d 2 ):2=(6+12):2=18:2=9 r =R²-(R-d 1 )²=9²-3²=72=62 V м =1/6*π*h*(3r² + h²) = 1/6*π*6*(3* )=252π V м =1/3*π*h²*(3R - h)= 1/3*π*36* *(3*9 -6)= 12*π*21= =252π V шара =4/3πR³= 4/3π*729= 972π V б = V шара – V м = 972π - 252π= 720π V м /V б = 252π:720π= 7:20 Ответ: V м /V б = 7:20

16