Представление числовой информации с помощью систем счисления. - презентация

1 Представление числовой информации с помощью систем счисления

2 Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

3 Все системы счисления делятся на две группы: -Непозиционные; - Позиционные. - Позиционные.

4 Непозиционная система счисления это система счисления, в которой от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

5 - это система счисления в которой любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Унарная непозиционная система счисления

6 Первобытные люди использовали унарную систему счисления. Первобытные люди использовали унарную систему счисления. Они изображали количество предметов равным количеством каких-либо значков (зарубок, черточек, точек).

7 Древнеегипетская (аддитивная) непозиционная система счисления Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Цифры древнеегипетской системы счисления:

8 В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Английское слово «add» в переводе означает «складывать, добавлять». Вот почему эту систему счисления еще называют Английское слово «add» в переводе означает «складывать, добавлять». Вот почему эту систему счисления еще называют аддитивной. - запись числа =1301

9 Какие числа соответствуют следующим записям? 1)2) Цифры древнеегипетской системы счисления:

10 Римская непозиционная система счисления В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы: IVXLCDM

11 Пример 1. Число ССХХХII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум. В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается. Пример 2. VI = = 6, а IV = 5-1 = 4. Пример 3. CM XC VII = ( ) + ( ) = 997.

12 IVXLCDM Алфавит римской системы счисления Каким числам соответствуют следующие записи? 1)XXVI 2)LXIV 3)CCXCI

13 Позиционная система счисления - это система счисления, в которой значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе. - это система счисления, в которой значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе. Возврат

14 Основание позиционной системы счисления равно количеству используемых в системе цифр и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

15 Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная2 Восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатерич ная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A(10),B(11),C(12),D(13), E(14),F(15)

16 Десятичная позиционная система счисления Эта система счисления применяется в современной математике. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая три десятка, третья три единицы. Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая три десятка, третья три единицы.

17 Число 333 записано для нас в свернутой форме. В развернутой форме число 333 будет выглядеть следующим образом: а число 333,33 следующим образом:

18 Запись числа в виде суммы числового ряда степеней основания Десятичная система счисления: Десятичная система счисления:,где - цифры десятичного числа Двоичная система счисления: Двоичная система счисления:,где - цифры двоичного числа

19 Позиционная система счисления с произвольным основанием q: Позиционная система счисления с произвольным основанием q:,где - цифры числа А в системе счисления с основанием q

20 Итог: Мы познакомились с понятием система счисления, основание системы счисления. Мы познакомились с понятием система счисления, основание системы счисления. Системы счисления бывают: позиционные и непозиционные. Системы счисления бывают: позиционные и непозиционные.