Реферат на тему: «Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой.» Реферат на тему: «Моделирование функций в полярной системе. - презентация

1 Реферат на тему: «Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой.» Реферат на тему: «Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой.» Составил ученик 8 б класса Ившин Сергей. Руководители: Ветошкина Наталья Владимировна Ившина Татьяна Генадиевна

2 Содержание. Введение. Введение. Введение. Цели. Цели. Цели. Задачи. Задачи. Задачи. Гипотеза. Гипотеза. Гипотеза. Противоречие, проблема. Противоречие, проблема. Противоречие, проблема. Противоречие, проблема. Предмет, объект исследования. Предмет, объект исследования. Предмет, объект исследования. Предмет, объект исследования. Понятие о полярной системы координат. Понятие о полярной системы координат. Понятие о полярной системы координат. Понятие о полярной системы координат. Исследование некоторых графиков функции и их связь с природой. Исследование некоторых графиков функции и их связь с природой. Исследование некоторых графиков функции и их связь с природой. Исследование некоторых графиков функции и их связь с природой.

3 Введение Я выбрал эту тему потому, что тему полярных координат не рассматривается в школьном курсе, но часто графики, построенные в полярных координатах, встречаются в жизни и их очень интересно строить с помощью компьютерных технологий. Я решил исследовать некоторые известные линии, построенных в параметрической системе координат и их связь с природой. Я выбрал эту тему потому, что тему полярных координат не рассматривается в школьном курсе, но часто графики, построенные в полярных координатах, встречаются в жизни и их очень интересно строить с помощью компьютерных технологий. Я решил исследовать некоторые известные линии, построенных в параметрической системе координат и их связь с природой.

4 Цели. 1) подготовить наглядный материал для построения графиков функции; 2) способствовать развитию аналитических способностей и возможностей учащихся видеть прекрасное в такой точной науке как математика.

5 Задачи. Построить, с помощью компьютерных программ графики функций. Построить, с помощью компьютерных программ графики функций. Расширить понятия систем координат. Расширить понятия систем координат. Рассмотреть графики кривых известных математиков в полярной системе координат. Рассмотреть графики кривых известных математиков в полярной системе координат. Рассмотреть связь природы с графиками полярных координат. Рассмотреть связь природы с графиками полярных координат.

6 Гипотеза. Некоторые люди заинтересованы в изучении систем координат, но не многие знают, что кроме декартовой системы координат есть ещё и полярная система координат, цилиндрические, сферические, декартовые в пространстве.

7 Противоречие, проблема. Противоречие. Противоречие. В школе мы изучаем только одну систему координат, а существуют ли другие системы координат? Можно ли программировать построение графиков. В школе мы изучаем только одну систему координат, а существуют ли другие системы координат? Можно ли программировать построение графиков. Проблема. Проблема. Можно ли строить графики, используя компьютерные технологии? Можно ли строить графики, используя компьютерные технологии?

8 Предмет, объект. Объект: Полярная система координат. Объект: Полярная система координат. Предмет: Графики функции известных математиков. Предмет: Графики функции известных математиков.

9 Понятие о полярной системы координат. Понятие о полярной системы координат. Точку М на плоскости в полярной системе координат можно определить парой чисел (R, Z), где R – расстояние от полюса 0 и Z – угол между осью и прямой, соединяющей полюс и данную точку ( угол изменяется в направлении против часовой стрелки от оси). Точку М на плоскости в полярной системе координат можно определить парой чисел (R, Z), где R – расстояние от полюса 0 и Z – угол между осью и прямой, соединяющей полюс и данную точку ( угол изменяется в направлении против часовой стрелки от оси).

10 Исследование некоторых графиков функции и их связь с природой. Спираль Архимеда : Спираль Архимеда : Спиралью Архимеда называют кривую, задающуюся формулой: Спиралью Архимеда называют кривую, задающуюся формулой: R = a * Z, R = a * Z, где - a коэффициент пропорциональности, а R и Z - полярные координаты каждой из точек этой кривой. где - a коэффициент пропорциональности, а R и Z - полярные координаты каждой из точек этой кривой. Свойства этой спирали впервые были изучены Архимедом. Кривая имеет бесконечное число витков. Расстояние между двумя последовательными витками является постоянной величиной. Точек перегиба она не имеет. Свойства этой спирали впервые были изучены Архимедом. Кривая имеет бесконечное число витков. Расстояние между двумя последовательными витками является постоянной величиной. Точек перегиба она не имеет. Посмотреть график этой функции в программе QBASIC можно по этой ссылке. Например а = 3, fimin, fimax = 0, 50 Посмотреть график этой функции в программе QBASIC можно по этой ссылке. Например а = 3, fimin, fimax = 0, 50ссылке

11 Связь спирали Архимеда с природой. Рога некоторых рогатых животных закручены по спирали Архимеда, например у вилорога и болотного козла. Бутоны розы тоже напоминают спираль. Так же спираль Архимеда используют в винтах самолетов и кораблей. Можно увидеть спираль Архимеда и в бытовых предметах. Рога некоторых рогатых животных закручены по спирали Архимеда, например у вилорога и болотного козла. Бутоны розы тоже напоминают спираль. Так же спираль Архимеда используют в винтах самолетов и кораблей. Можно увидеть спираль Архимеда и в бытовых предметах. Даже вселенная имеет вид спирали Архимеда. Даже вселенная имеет вид спирали Архимеда.

12 Улитка Паскаля. Улиткой Паскаля называют кривую, которая задаётся формулой: Улиткой Паскаля называют кривую, которая задаётся формулой: R = 2a COS Z + b, R = 2a COS Z + b, в которой a является коэффициентом пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Можно просмотреть улитку Паскаля по ссылке. Для примера можно взять значение а = 2, fimin, fimax = 0, 6,3 в которой a является коэффициентом пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Можно просмотреть улитку Паскаля по ссылке. Для примера можно взять значение а = 2, fimin, fimax = 0, 6,3ссылке

13 Связь улитки Паскаля с природой. Улитка Паскаля очень часто встречается в природе. Листы лилии, листики некоторых деревьев, очертание ягод вишни, персика, яблока – всё это напоминает улитку Паскаля. Улитка Паскаля очень часто встречается в природе. Листы лилии, листики некоторых деревьев, очертание ягод вишни, персика, яблока – всё это напоминает улитку Паскаля.

14 РОЗЫ. Розы – это функции заданные в полярных координатах, имеющие вид R = a SIN (b*Z), в которой a является коэффициентом пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Розы можно просмотреть по ссылкам: 1. Трёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0, fimax = 6.3 Трёхлепестковая розаТрёхлепестковая роза 2. Восьмилепестковая роза, где а = 2, fimin = 0, Восьмилепестковая роза, Восьмилепестковая роза, fimax = Четырёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0, Четырёхлепестковая розаЧетырёхлепестковая роза fimax = 6.3

15 Связь роз с природой. Розы встречаются почти везде. Почти каждый цветок – это роза. Розы встречаются почти везде. Почти каждый цветок – это роза.

16 Связь роз с пчелами. Пчелы используют полярные координаты для обмена информацией об источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела-разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двулепестковую розу. Таким образом пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи. Пчелы используют полярные координаты для обмена информацией об источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела-разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двулепестковую розу. Таким образом пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи.двулепестковую розудвулепестковую розу

17 Строфоида. Строфоиды – это функции заданные в полярных координатах, имеющие вид Строфоиды – это функции заданные в полярных координатах, имеющие вид R = -a * cos(2 * Z) / cos (Z), где a является коэффициентом пропорциональности, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. График этой функции можно посмотреть по этой ссылке, в которой a = 10, fimin = -1, fimax = 1. R = -a * cos(2 * Z) / cos (Z), где a является коэффициентом пропорциональности, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. График этой функции можно посмотреть по этой ссылке, в которой a = 10, fimin = -1, fimax = 1.ссылке

18 Связь строфоиды с природой Строфоида похожа на простейшие организмы. Её силуэты напоминают рыбу. Строфоида выглядит как почка дерева, как воздушный шар. Строфоида похожа на простейшие организмы. Её силуэты напоминают рыбу. Строфоида выглядит как почка дерева, как воздушный шар.

19 Некоторые графики функции, в программе QBASIC Спираль Галилея Спираль Галилея Спираль Галилея Спираль Галилея Следующие спирали пока не имеют названий, т. к. они являются моим экспериментом. Следующие спирали пока не имеют названий, т. к. они являются моим экспериментом. Номер 1 Номер 1 Номер 1 Номер 1 Номер 2 Номер 2 Номер 2 Номер 2 Номер 3 Номер 3 Номер 3 Номер 3 Номер 4 Номер 4 Номер 4 Номер 4 Номер 5 Номер 5 Номер 5 Номер 5 Номер 6 Номер 6 Номер 6 Номер 6

20 Вывод. В школе широко используются задания на построение и исследование графиков функций. Я предлагаю для изучения этих тем использовать компьютерную программу QBASIC. В школе широко используются задания на построение и исследование графиков функций. Я предлагаю для изучения этих тем использовать компьютерную программу QBASIC. Работа способствует развитию познавательных интересов, повышению информационной грамотности, фундаментальному математическому образованию. Работа способствует развитию познавательных интересов, повышению информационной грамотности, фундаментальному математическому образованию. Выполняя работу я познакомился с ещё с одной системой координат. Графики построенные в полярных координатах интереснее и более тесно связаны с природой. В ходе своего исследования я убедился, что математика связанна с природой. Я составил графики в программе QBASIC, чтобы показать ещё одну связь мира с природой. Выполняя работу я познакомился с ещё с одной системой координат. Графики построенные в полярных координатах интереснее и более тесно связаны с природой. В ходе своего исследования я убедился, что математика связанна с природой. Я составил графики в программе QBASIC, чтобы показать ещё одну связь мира с природой.