Производная. x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение. - презентация

1 Производная

2 x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение функции f f(x 0 + x) – f(x 0 ) = x x разностное отношение А В

3 x O y f(x0)f(x0) f(x)f(x) x0x0 x x f y=f(x) А В x f l l – секущая - угол наклона f = tg x = k – угловой коэффициент прямой y= kx+b

4 x Если тело движется по прямой и за время t его координата изменяется на x, то t t(x 0 + x) – t(x 0 ) V ср ( t) = = x x - средняя скорость движения тела за t

5 x O y f(x0)f(x0) f(x)f(x) x0x0 x x f А В l y=f(x) x O y f(x0)f(x0) x0x0 А l y=f(x) При x 0 x x 0, B A, секущая касательная, k сек k кас f tg x t V ср ( t) = x При x 0 V ср ( t) V мгн ( t)

6 Производная Производной функции f в точке x 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при x 0. f f(x 0 + x) – f(x 0 ) f´(x 0 )= = x x при x 0.

7 Правила вычисления производных Если функции U и V дифференцируемы в точке x 0, то Если функция U дифференцируема в точке x 0, а С- постоянная, то (СU)´=CU´ 1.( U + V )´ = U´ + V´ 2.(U V)´ = U´ V + U V´ 3. U ´ U´ V - U V´ = V V 2

8 Формулы для вычисления производных 1. C´ = 0 2. x´ = 1 3. (x n )´= nx n ( x)´= 2 x 5. 1 ´ 1 = - x x 2

9 Задание 1. Найдите производные функций: 1.f(x)=3x+5 2. f(x)=4x 2 -5x 3 +9x 3 x 3. f(x)= + x f(x) = + - x 2 x 3 x 5. f(x)= x f(x) = + + 4x 3x 2x 2

10 Задание 2. Найдите производные функций: 1. f(x)=(3x+5)(x-3) 2. f(x)=(x 2 -5x)(x 3 -x 2 ) 3 + x 3. f(x)= x 3 2x f(x) = x f(x)= ( x + 4) ( x - 2) f(x) = + 4x 2 2 x

11 Ответы: 1. f ´( x)=3 2. f ´ (x)=8x-15x 2 +x f ´ (x)= - + x f ´ (x) = x 3 x 4 x 2 5. f ´ (x)= 1/ (2 x) f ´ (x) = / x 3x 2 2x 3 1. f ´( x)=6x-9 2. f ´ (x)=5x 4 -24x 3 +15x 2 4x+9 3. f ´ (x)= x 4 2x 2 +4x+5 4. f ´ (x) = (x+1) 2 5. f ´ (x)= 1+1/ x 6. f ´ (x) = 4x+4