Комбинаторные задачи. Комбинаторика. выбор расположение перестановки n! - презентация

1

2 Комбинаторные задачи. Комбинаторика. выбор расположение перестановки n!

3

4 граф - это геометрическая фигура, состоящая из точек ( вершины графа ) и линий, их соединяющих ( рёбра графа ).

5 Способы решения комбинаторных задач : Таблица вариантов Дерево вариантов Правило умножения

6 1. Дерево вариантов. Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр комбинации Всего 23=6 комбинаций.

7 Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Ответ:15 чисел Таблица вариантов

8 На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть ? х/б изд. напитки булочкакекспряникипеченье чай сок кефир чай кефир сок кефир булочка кекс пряники печенье Выбор напитка - испытание АВыбор хл./ бул. изделия.- испытание ВИспытание А имеет 3 варианта ( исхода ), а испытание В -4, всего вариантов независимых испытаний А и В 34=12. Для того, чтобы найти число всех возможных исходов (вариантов) независимого проведения двух испытаний А и В, надо перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В Правило умножения.

9 В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

10 Первый способ - перебор вариантов Ответ : 8

11 Второй способ - дерево вариантов Первая лампочка Вторая лампочка Третья лампочка Третья лампочка Третья лампочка Третья лампочка Ответ: 8

12 Третий способ - правило умножения Третий способ - правило умножения Для каждой лампочки возможны два исхода (гореть или не гореть), а лампочек три, значит 2×2×2=8 Ответ : 8.

13 Расписание уроков. В 9 классе в среду 6 уроков : геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить ? Расставляем предметы по порядку ПредметЧисло вариантов Геометрия 6 Литература 5 Русский язык 4 Английский язык 3 Биология 2 1 Физкультура Всего вариантов расписания = 720

14 Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между гостями? В гости к Дяде Федору пришли папа, мама, кот Матроскин и почтальон Печкин.

15 У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки.

16 У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора.

17 Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек.

18 Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек.

19 Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку.

20 Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных выбора папы, т.е. всего 5 4 способов. После того, как папа выбрал чашку, у Печкина есть 3 варианта выбора, у Матроскина – 2, у Дяди Федора – 1, т.е. всего способов

21 Заметим, что – это произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. такие произведения записывают короче = 5! (читают «пять факториал»)

22 Семейный ужин. Пример В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по - новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений ? =720дн. -почти 2 года

23 3. « Эн факториал »-n! =720 Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют « эн факториал »: n!=123…(n-1)n. 2!=12=2 3!=123=6 4!= 1234=24 5!=12345= 6!= =720 7!= =5040 n!=(n-1)!n Удобная формула!!!

24 Закончите предложение и ответьте на вопрос Чему …? Где …? Зачем …? Как …?

25