МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна Понятие корня n – й степени из действительного числа. - презентация

1 МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна Понятие корня n – й степени из действительного числа.

2 Какая кривая является графиком функции y = x²? Какая кривая является графиком функции y = x ? Рассмотрим уравнение x = 1. Построим графики функций y = x и y = 1. х у 0 y = x² y = 1 1 y = 1 Ответ: x = 1, x = -1. Аналогично: x = 16. Ответ: x = 2, x = -2. Аналогично: x = 5. y = 5 Ответ:

3 Рассмотрим уравнение x = 1. Построим графики функций y = x и y = 1. х у 0 y = x³ 1 y = 7 -1 y = 1 Аналогично: x = 7. Ответ: x = 1. Ответ: Рассмотрим уравнение: где a > 0, n N, n >1. Если n - чётное, то уравнение имеет два корня: Если n - нечётное, то один корень:

4 Определение 1 : Корнем n – й степени из неотрицательного числа a (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a. Это число обозначают: a n - подкоренное выражение -показатель корня Если a 0, n = 2,3,4,5,…, то n 1) a 0;2) ( a ) = a; nn Операцию нахождения корня из неотрицательного числа называют извлечением корня.

5 Операция извлечение корня является обратной по отношению к возведению в соответствующую степень. Возведение в степеньИзвлечение корня 5² = 25 10³ = ,3 = 0, = = ,0081 = 0,3 4 Иногда выражение a называют радикалом от латинского слова radix – «корень». n Символ - это стилизованная буква r.

6 Пример 1: Вычислить: а) 49; б) 0,125; в) 0 ; г) Решение: а) 49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49; 3 б) 0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125; в) 0 ; г) 17 2,03 4 Определение 2 : Корнем нечётной степени n из отрицательного числа a (n = 3,5,…) называют такое отрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a.

7 Если a < 0, n = 3,5,7,…, то n 1) a < 0;2) ( a ) = a; nn Итак Вывод: Корень чётной степени имеет смысл (т.е. определён) только для неотрицательного подкоренного выражения; корень нечётной степени имеет смысл для любого подкоренного выражения. Пример 2: Решите уравнения:

8 Возведём обе части уравнения в куб: а) б) Возведём обе части уравнения в четвёртую степень: в)Решений нет. Почему? г) Возведём обе части уравнения в шестую степень:

9 Домашнее задание: § 39, 1067, 1071, 1076, Удачи!!!!!