Летопись царицы МАТЕМАТИКИ. Выполнили: ученик 8-го класса Алямкин Владислав. - презентация

1 Летопись царицы МАТЕМАТИКИ. Выполнили: ученик 8-го класса Алямкин Владислав.

2 История возникновения математики Более 4000 лет до нашей эры самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом, пальцы рук и ног.

3 Первыми существенными успехами в арифметике стали изобретение числа и четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность.

4 ВАВИЛОНИЯ Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые клинописными текстами, которые датируются от 2000 г. до н.э. и до 300 г. н.э.

5 ВАВИЛОНИЯ Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства: при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца.

6 ВАВИЛОНИЯ Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами.

7 ВАВИЛОНИЯ Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты - на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне создали и систему счислениясистему счисления

8 ВАВИЛОНИЯ Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. позиционный принцип

9 Система счисления вавилонян. Вавилоняне использовали в системе счисления числа от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60.

10 ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА ВАВИЛОНЯН Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 ( ). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.

11 ВАВИЛОНИЯ Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений, умели решать отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени.

12 ВАВИЛОНИЯ Для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями.методы решения Алгебраические задачи формулировались и решались в словесных обозначениях.

13 В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность, будет только прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число "пи" вавилоняне считали равным 3,1415

14 ВАВИЛОНИЯ Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

15 ЕГИПЕТ Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 г. до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду - ок до н.э.

16 ЕГИПЕТ Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений.

17 ЕГИПЕТ Главной областью применения математики была астрономия, точнее, расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила.

18 ЕГИПЕТ Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой.непозиционной десятичной системой. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел.

19 НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В непозиционной системе счисления числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы. Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный символ.

20 ЕГИПЕТ Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями.

21 КЛАССИЧЕСКАЯ ГРЕЦИЯ Родоначальниками математики как науки явились греки классического периода (VI- IV вв. до н.э.). Греки ввели доказательство на основе рассуждения исходящего из явно сформулированных аксиом. Математика делилась на арифметику - теоретический аспект и логистику - вычислительный аспект.

22 КЛАССИЧЕСКАЯ ГРЕЦИЯ Греческая система счисления (аттическая и ионическая) была основана на использовании букв алфавита.(аттическая и ионическая)

23 Система счисления греков Аттическая система, бывшая в ходу с VI-III вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и начальные буквы их греческих названий. В более поздней, ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои ), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.

24 КЛАССИЧЕСКАЯ ГРЕЦИЯ Пифагор познакомился с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий и основал движение, расцвет которого приходится на период ок гг. до н.э. Пифагорийцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии.теории чисел

25 ПИФАГОРИЙЦЫ Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур ("фигурные числа"). Слово "калькуляция" (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего "камешек". Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорийцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. - квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.

26 Источники информации. Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта