Производная - презентация

1

2

3 Содержание Таблица производных Применение производной

4 Производная в физике Геометрический смысл производной Уравнение касательной к графику Возрастание и убывание функции Экстремумы функции на промежутке (а;в)

5 Находим f / (x) Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых f / (x)=0 или f / (x) не существует. Располагаем их в порядке возрастания. Определяем знак f / (х) на каждом из промежутков (а;в) в критических точках Находим максимум и минимум Находим экстремальные значения функции в точках максимум и минимум Если не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х) на экстремум, то вначале следует найти область ее определения, а потом см.начало

6 Записываем уравнение касательной: у-у=f / (x o )(x-x о ) (2) Находим у о =f(х о ) Находим производную у / =f / (x) Вычисляем значение f / (х) в точке х о : f / (х о ) Подставляем значение х о,у о и f / (х о ) в уравнение (2)

7 Производная функции, описывающей движение тела, равна скорости S / (х)=V(х) Производная функции, описывающей скорость тела, равна ускорению V / (х)=А(х) Ускорение-есть вторая производная от функции, описывающей движение тела S // (х)=A(х)

8 tg(A)=k, к-коэффициент касания

9 Находим область определения функции У=f(x) Вычисляем производную функции f / (x) Решаем неравенства: а) f / (x)>0, находим промежутки возрастания функции у=f(x); б) f / (х)

10 Производные элементарных функций: Производные сложных функций: Обращение к таблице Производные элементарных функций: Производные сложных функций: Обращение к таблице

11