Применения производной к исследованию функции - презентация

1 Проект по теме : Применения производной к исследованию функции >>>Работа выполнена учениками 11Б класс МОУ Алексеевской СОШ >>>Ласковым Станиславом и Васильевым Владиславом >>>Под руководством учителя математики Плешаковой Ольги Владимировны 2010 год 2010 год >

2 (можно использовать как ссылки) (можно использовать как ссылки) Из истории Из истории Понятия производной Понятия производной Определение производной Определение производной Правила дифференцирования и таблица производных Правила дифференцирования и таблица производных Примеры применения производной к исследованию функций Примеры применения производной к исследованию функций Точка максимума Точка максимума Точка минимума Точка минимума Экстремумы функции Экстремумы функции Пример Источники >

3 Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс. Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

4 Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка этого промежутка Дадим аргументу x приращение x, тогда функция y = f(x) получит приращение y = f(x + x) - f(x). Предел, к которому стремится отношение y / x при x 0, называется производной от функции f(x). >

5 >

6 >

7 Из пунктов Четные и нечетные функции,Построение графиков четных и нечетных функций и Периодические функции, что построение графика функции лучше начинать с ее исследования, которое состоит в том, что для данной функции: 1) находят ее область определения; 2) выясняют, является ли функция f четной или нечетной, является ли периодической. Далее находят: 3) точки пересечения графика с осями координат; 4) промежутки знакопостоянства; 5) промежутки возрастания и убывания; 6) точки экстремума и значения f в этих точках и 7) исследуют поведение функции в окрестности «особых» точек и при больших по модулю х. На основании такого исследования строится график функции. Исследование функции на возрастание (убывание) и на экстремум удобно проводить с помощью производной. Для этого сначала находят производную функции f и ее критические точки, а затем выясняют, какие из них являются точками экстремума. Четные и нечетные функцииПостроение графиков четных и нечетных функцийПериодические функцииЧетные и нечетные функцииПостроение графиков четных и нечетных функцийПериодические функции >

8 >

9 >

10 >

11 пример >

12 Учебник «Алгебра и начало анализа» класса (А.Н.Колмлгоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд) asp asp И другие… < Щёлкнуть для перехода к содержанию Оценивание работы

13 Оцените нашу работу ПЛОХО УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО хорошо отлично

14 Спасибо за ответ! Спасибо за ответ!